/EOS/MURNAGHAN
================

`Radioss` 2025.1 предлагает множество ключевых слов и опций ввода.

Используется в `Radioss` для вычисления гидродинамического давления.

Ключевое слово блочного формата
--------------------------------

Описание уравнения состояния Мурнагана.

Формат
------

.. code-block:: text

    /EOS/MURNAGHAN
    /mat_ID/unit_ID/eos_title
    K0 K1 P0 Psh

Определение
-----------

+------------+--------------------------------------------------------------+---------------------------------+
| Поле       | Содержимое                                                   | Пример в СИ                      |
+============+==============================================================+=================================+
| `mat_ID`   | Идентификатор материала.                                     | (Целое число, максимум 10 цифр) |
+------------+--------------------------------------------------------------+---------------------------------+
| `unit_ID`  | Идентификатор единицы измерения.                             | (Целое число, максимум 10 цифр) |
+------------+--------------------------------------------------------------+---------------------------------+
| `eos_title`| Название EOS.                                                | (Текст, максимум 100 символов)  |
+------------+--------------------------------------------------------------+---------------------------------+
| `K0`       | Параметр материала.                                          | (Вещественное число) [Па]       |
+------------+--------------------------------------------------------------+---------------------------------+
| `K1`       | Параметр материала.                                          | (Вещественное число)            |
+------------+--------------------------------------------------------------+---------------------------------+
| `P0`       | Начальное давление.                                          | (Вещественное число) [Па]       |
+------------+--------------------------------------------------------------+---------------------------------+
| `Psh`      | Сдвиг давления.                                              | (Вещественное число) [Па]       |
+------------+--------------------------------------------------------------+---------------------------------+

Пример
------

.. code-block:: text

    #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
    /UNIT/1
    unit for mat
                       g                  mm                  ms
    #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
    /MAT/HYDPLA/7
    Elastic Solid - Sodium Chloride (NaCl)
    #             RHO_I               RHO_0
                 2.16e-3                   0
    #                  E                  nu
                 39980.0                0.26
    #                  a                   b                   n             eps_max           sigma_max
                    1E20                   0                   0                   0                   0
    #               Pmin 
                       0
    /EOS/MURNAGHAN/7
    Sodium Chloride (NaCl) at atmospheric pressure
    #                 K0                  K1                  P0                 PSH                      
                   24000               5.390                  .1                   0            
    #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
    #enddata

Комментарии
-----------

Это уравнение состояния также известно как уравнение состояния Тейта.

.. math::

    P(V) = K_0 K_1 \left[ \left(\frac{V}{V_0}\right)^{K_1 - 1} - 1 \right]

где :math:`K_0` и :math:`K_1` — параметры материала.

Это уравнение можно также выразить в следующей форме:

.. math::

    \frac{\Delta v}{V_0} = 1 - \left[1 + \frac{K_1}{K_0} p\right]^{-\frac{1}{K_1}}

где :math:`\Delta v = V_0 - V` и :math:`p = P - P_0`.

В некоторых публикациях параметры материала :math:`K_0` и :math:`K_1` заменяются на :math:`c` и :math:`k`, где :math:`K_0 = c` и :math:`K_1 = c \times k`.

Другой способ выражения этого уравнения — через сжимаемость :math:`\mu`.

.. math::

    P(\mu) = P_0 + \frac{K_0}{K_1} \left[ (1 + \mu)^{K_1} - 1 \right]

с :math:`\mu = \frac{\rho}{\rho_0} - 1 = \frac{V_0}{V} - 1`.

Уравнение состояния Мурнагана не зависит от энергии.

Уравнения состояния используются в `Radioss` для вычисления гидродинамического давления и совместимы с законами материалов:

- /MAT/LAW2 (PLAS_JOHNS)
- /MAT/LAW3 (HYDPLA)
- /MAT/LAW4 (HYD_JCOOK)
- /MAT/LAW6 (HYDRO или HYD_VISC)
- /MAT/LAW10 (DPRAG1)
- /MAT/LAW12 (3D_COMP)
- /MAT/LAW36 (PLAS_TAB)
- /MAT/LAW44 (COWPER)
- /MAT/LAW49 (STEINB)
- /MAT/LAW102 (DPRAG2)
- /MAT/LAW103 (HENSEL-SPITTEL)
- /MAT/LAW109

Источники
---------

1. Murnaghan, F. D. "The compressibility of media under extreme pressures." Proceedings of the National Academy of Sciences 30, no. 9 (1944): 244-247.