/EOS/NOBLE-ABEL
================

Describes the co-volume equation of state:

.. math::

   P(v - b) = R \cdot T

Формат
------

```
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
/EOS/NOBLE-ABEL/ mat_ID / unit_ID eos_title b γ E0 Psh
```

Определения
-----------

+---------------+-------------------------------------------------------------------+---------------------+
| Поле          | Содержание                                                        | Единица             |
+===============+===================================================================+=====================+
| `mat_ID`      | Идентификатор материала.                                          | (Целое число,       |
|               |                                                                   | максимум 10 знаков) |
+---------------+-------------------------------------------------------------------+---------------------+
| `unit_ID`     | Идентификатор единицы измерения.                                  | (Целое число,       |
|               |                                                                   | максимум 10 знаков) |
+---------------+-------------------------------------------------------------------+---------------------+
| `eos_title`   | Название уравнения состояния (EOS).                               | (Строка, максимум   |
|               |                                                                   | 100 символов)       |
+---------------+-------------------------------------------------------------------+---------------------+
| `b`           | Кообъем.                                                          | :math:`[m^3/kg]`    |
+---------------+-------------------------------------------------------------------+---------------------+
| `γ`           | Отношение теплоемкостей, :math:`γ = \frac{C_p}{C_v}`.             | (Вещественное число)|
+---------------+-------------------------------------------------------------------+---------------------+
| `E0`          | Начальная внутренняя энергия на единицу объема.                   | :math:`[J/m^3]`     |
+---------------+-------------------------------------------------------------------+---------------------+
| `Psh`         | Сдвиг давления.                                                   | :math:`[Pa]`        |
+---------------+-------------------------------------------------------------------+---------------------+

Пример (Noble-Abel)
--------------------

```
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW06/7
fluid material - hydrogen
#              RHO_I        
          0.08988e-6          
#                 NU                PMIN
                   0               1e-20
/EOS/NOBLE-ABEL/7
hydrogen EoS
#                  b               GAMMA                  E0                 PSH                          
            7.691E-3               1.410  0.2439024388557885                   0             
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
```

Комментарии
-----------

Обобщение термодинамического уравнения состояния идеального газа,

.. math::

   Pv = RT

является уравнением состояния кообъема

.. math::

   P(v-b) = RT

Где:

- `v` - Удельный объем
- `b` - Кообъем
- `R` - Удельная газовая постоянная
- `T` - Температура

Предыдущая форма `P = P(v, T)`, может быть записана в форме `P = P(μ, E)`.
Где:

.. math::
   
   \mu = \frac{\rho}{\rho_0} - 1

.. math::

   E = \frac{E_{int}}{V_0}

.. math::

   P(\mu, E) = (\gamma - 1) (1 + \mu) E \frac{1}{1 - b \rho_0 (1 + \mu)}

с `γ = \frac{C_p}{C_v}`

Это уравнение состояния применимо для плотных газов при высоком давлении, для которых объем, занимаемый самими молекулами, больше не является пренебрежимым.

Кообъем `b` обычно находится в диапазоне `[0.9 \times 10^{-3}, 1.1 \times 10^{-3}][m^3/kg]`

Некоторое сравнение с уравнением состояния идеального газа:

+--------------------------+--------------------------+
| ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ            | NOBLE-ABEL               |
+--------------------------+--------------------------+
| `P(v, T)`                | `P(v, T)`                |
| `Pv = RT`                | `P(v-b) = RT`            |
| `P(μ, E)`                | `P(μ, E)`                |
| `(\gamma - 1)(1+μ)E`     | `(\gamma - 1)(1+μ)E [1 - b \rho_0 (1+μ)]` |
+--------------------------+--------------------------+

Скорость звука:

.. math::

   c = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}

.. math::

   c = \sqrt{\frac{\gamma P (1-b\rho)}{\rho}}

`E0 = E(0)` можно выразить как:

.. math::

   \frac{P0}{\gamma - 1}

.. math::

   \frac{P0 (1-b\rho_0)}{\gamma - 1}

Уравнения состояния используются PRADIOS для вычисления гидродинамического давления и совместимы с законами материалов:
  
- `/MAT/LAW2 (PLAS_JOHNS)`
- `/MAT/LAW3 (HYDPLA)`
- `/MAT/LAW4 (HYD_JCOOK)`
- `/MAT/LAW6 (HYDRO or HYD_VISC)`
- `/MAT/LAW10 (DPRAG1)`
- `/MAT/LAW12 (3D_COMP)`
- `/MAT/LAW36 (PLAS_TAB)`
- `/MAT/LAW44 (COWPER)`
- `/MAT/LAW49 (STEINB)`
- `/MAT/LAW102 (DPRAG2)`
- `/MAT/LAW103 (HENSEL-SPITTEL)`
- `/MAT/LAW109`