/EOS/OSBORNE
================

/EOS/OSBORNE
-------------
Ключевое слово в формате блоков  
Описывает уравнение состояния Осборна от Р.К. Осборна, также называемое "квадратическим EOS".

Описание
========

**Формат:**

.. csv-table::
   :header: "(1)","(2)","(3)","(4)","(5)","(6)","(7)","(8)","(9)","(10)"
   :widths: 10,10,10,10,10,10,10,10,10,10

   "/EOS/OSBORNE/*mat_ID*/*unit_ID*",,,,,,,,,
   "*eos_title*",,,,,,,,,
   ,:math:`A_1`,,:math:`A_2`,,:math:`B_0`,,:math:`B_1`,,:math:`B_2`
   ,:math:`C_0`,,:math:`C_1`,,:math:`D_0`,,:math:`P_0`,


**Определение:**

.. csv-table::
   :header: "Поле","Содержание","Пример (СИ)"
   :widths: 22, 60, 18

   "*mat_ID*","Идентификатор материала. (Целое число, максимум 10 цифр)",""
   "*unit_ID*","Идентификатор единицы. (Целое число, максимум 10 цифр)",""
   "*eos_title*","Заголовок уравнения состояния (EOS). (Строка, максимум 100 символов)",""
   ":math:`A_1`","Параметр Осборна. (Вещественное число)","[:math:`\mathrm{Pa}^2`]"
   ":math:`A_2`","Параметр Осборна. (Вещественное число)","[:math:`\mathrm{Pa}^2`]"
   ":math:`B_0`","Параметр Осборна. (Вещественное число)","[:math:`\mathrm{Pa}`]"
   ":math:`B_1`","Параметр Осборна. (Вещественное число)","[:math:`\mathrm{Pa}`]"
   ":math:`B_2`","Параметр Осборна. (Вещественное число)","[:math:`\mathrm{Pa}`]"
   ":math:`C_0`","Параметр Осборна. (Вещественное число)",""
   ":math:`C_1`","Параметр Осборна. (Вещественное число)",""
   ":math:`D_0`","Параметр Осборна. (Вещественное число)","[:math:`\mathrm{Pa}`]"
   ":math:`P_0`","Начальное давление. (Вещественное число)","[:math:`\mathrm{Pa}`]"


Таблица параметров
==================
Здесь приведена таблица параметров для различных материалов в системе единиц {г, см, мкс}.

.. csv-table::
   :header: "Материал", ":math:`\\rho_{0}`", ":math:`A_{1}`", ":math:`A_{2}`", ":math:`B_{0}`", ":math:`B_{1}`", ":math:`B_{2}`", ":math:`C_{0}`", ":math:`C_{1}`", ":math:`D_{0}`"

   "Бериллий", "1.845", "0.9512", "0.3453", "0.9269", "2.9484", "0.5080", "0.5644", "0.6204", "0.8"
   "Бор", "2.34", "1.8212", "4.3509", "0.3764", "0.3287", "1.0801", "0.5531", "0.6346", "0.25"
   "Графит", "2.25", "0.1608", "0.1619", "0.8866", "0.5140", "1.4377", "0.5398", "0.5960", "0.5"
   "Магний", "1.735", "0.5665", "0.3343", "2.2178", "0.8710", "0.4814", "0.4163", "0.5390", "1.5"
   "Титан", "4.51", "1.9428", "0.6591", "1.8090", "2.6115", "1.7984", "0.4003", "0.5182", "1.8"
   "Вода", "1.00", "0.000384", "0.001756", "0.01312", "0.06265", "0.21330", "0.5132", "0.6761", "0.02"
   "Плексиглас", "1.18", "0.006199", "0.015491", "0.14756", "0.05619", "0.050504", "0.5575", "0.6151", "0.1"
   "Полистирол", "1.04", "0.038807", "0.043646", "0.77420", "0.03610", "0.46048", "0.5443", "0.6071", "0.5"
   "Полиэтилен", "0.913", "0.007841", "0.009766", "0.19257", "0.10257", "0.31592", "0.5748", "0.6230", "0.1"
   "Микарта", "1.39", "0.016164", "0.023579", "0.34261", "0.15107", "0.43434", "0.0540", "0.0612", "0.15"
   "Силастик", "1.43", "0.004794", "0.04684", "0.33969", "0.02377", "0.50767", "0.4925", "0.5721", "0.3"
   "Алюминий", "2.702", "1.1867", "0.7630", "3.4448", "1.5451", "0.96430", "0.43382", "0.54873", "1.5"
   "Медь", "8.90", "4.9578", "3.6884", "7.4727", "11.519", "5.5251", "0.39493", "0.52883", "3.6"
   "Железо", "7.86", "7.78", "31.18", "9.591", "15.676", "4.634", "0.3984", "0.5306", "9.0"
   "Вольфрам", "19.17", "21.67419", "14.93338", "10.195827", "12.263234", "9.6051515", "0.33388437", "0.48248861", "7.0"
   "Сталь", "7.9", "4.9578323", "3.6883726", "7.4727361", "11.519148", "5.521138", "0.39492613", "0.52883412", "3.6"
   "Уран", "2.806", "2.4562457", "3.6883726", "7.47361", "11.519148", "5.521138", "0.39492613", "0.52883412", "0.6"

Пример (Алюминий)
=================

.. code-block:: none

   #RADIOSS STARTER
   /UNIT/1
   unit for mat
   g cm mus
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   /MAT/HYDPLA/7/1
   ALUMINUM-JCOOK
   #   RHO_I    RHO_0
       2.702    2.702
   #     E      nu
      .734     0.33
   #     a       b       n   eps_max  sigma_max
      .0024    .0042    .8       0      .00680
   #   Pmin     Psh
     -.0223      0
   /EOS/OSBORNE/7/1
   OSBORNE-EOS-ALUMINUM
   #  A1    A2    B0    B1    B2
     1.1867 0.7630 3.4448 1.5451 0.96430
   #  C0    C1    D0    P0
    0.43382 0.54873  1.5    0.1
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   /END
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Комментарии
============
Это уравнение состояния разработано Р.К. Осборном:

.. math::

    P(\mu, E) =
    \frac{
        A_1 \mu + A_2 \mu |\mu| +
        (B_0 + B_1 \mu + B_2 \mu^2) E +
        (C_0 + C_1 \mu) E^2
    }{
        E + D_0
    }

Где:

- :math:`E` — внутренняя энергия, отнесённая к начальному объёму:

  .. math::

      E = \frac{E_{\text{int}}}{V_0} = \rho_0 e

- :math:`\mu` — показатель сжатия:

  .. math::

      \mu = \frac{\rho}{\rho_0} - 1

- :math:`A_1, A_2, B_0, B_1, B_2, C_0, C_1, D_0` — постоянные параметры материала.


Константные параметры
---------------------
Начальное давление используется для вычисления :math:`E0` так, чтобы :math:`P(0, E0) = P0`.

Уравнения состояния используются у PRADIOS для вычисления гидродинамического давления и совмещаются с законами материала:

/MAT/LAW2 (PLAS_JOHNS)  
/MAT/LAW3 (HYDPLA)  
/MAT/LAW4 (HYD_JCOOK)  
/MAT/LAW6 (HYDRO or HYD_VISC)  
/MAT/LAW10 (DPRAG1)  
/MAT/LAW12 (3D_COMP)  
/MAT/LAW36 (PLAS_TAB)  
/MAT/LAW44 (COWPER)  
/MAT/LAW49 (STEINB)  
/MAT/LAW102 (DPRAG2)  
/MAT/LAW103 (HENSEL-SPITTEL)  
/MAT/LAW109  

На этой странице
----------------
- Формат
- Определение
- Таблица параметров
- Пример (Алюминий)
- Комментарии