/EOS/STIFF-GAS
################

Radioss 2025.1
==============

.. contents:: 

Описание
--------

Радиоз использует уравнения состояния для расчета гидродинамического давления. Команда `/EOS/STIFF-GAS` описывает уравнение состояния идеального газа для жесткого газа:

.. math::

    P(\mu, E) = (\gamma - 1)(1 + \mu)E - \gamma P^*

где `P` – давление, `\mu` – удельный объем и `E` – внутренняя энергия. Уравнение состояния изначально разработано для моделирования воды при подводных взрывах.

Формат
------

.. list-table::
   :header-rows: 1

   * - Поле
     - Описание
     - Единицы измерения

   * - `mat_ID`
     - Идентификатор материала.
     - Целое число (макс. 10 цифр)

   * - `unit_ID`
     - Идентификатор единицы измерения.
     - Целое число (макс. 10 цифр)

   * - `eos_title`
     - Заголовок EOS.
     - Строка (макс. 100 символов)

   * - `\gamma`
     - Коэффициент теплоемкости `\gamma = C_p / C_v`.
     - Реальное число

   * - `P0`
     - Начальное давление.
     - [Па]

   * - `Psh`
     - Смещение давления.
     - [Па]

   * - `P*`
     - Дополнительный член давления EOS.
     - [Па]

Пример (Вода)
-------------

.. code-block::

    #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
    /UNIT/1
    unit for mat
                      g                  mm                  ms
    #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
    /MAT/LAW06/7/1
    water
    #              RHO_I        
                   0.001          
    #                 NU                PMIN
                       0                   0
    /EOS/STIFF-GAS/7/1
    STIFF_GAS_WATER
    #              GAMMA                  P0                 PSH              P_STAR                
                     6.1                0.10                   0              368.85  
    #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
    #enddata

Комментарии
-----------

Уравнение состояния жесткого газа вводит дополнительный член давления `P*`, отличающийся от уравнения состояния идеального газа. Поскольку скорость звука в воде:

.. math::

    c_s = \sqrt{\frac{\gamma(P + P^*)}{\rho}}

Таким образом, принимая во внимание, что `P* \gg P`, скорость звука практически не зависит от колебаний давления `P` и приближенно равна:

.. math::

    c_s \approx \sqrt{\frac{\gamma P^*}{\rho}}

`P*` может быть вычислено:

.. math::

    P^* \approx \frac{\rho c_s^2}{\gamma}

Уравнение состояния жесткого газа может быть получено из полиномиального уравнения состояния:

.. math::

    P = C_0 + C_1 \mu + C_2 \mu^2 + C_3 \mu^3 + (C_4 + C_5 \mu)E_0

где:

- `C_0 = -\gamma P^*`
- `C_1 = C_2 = C_3 = 0`
- `C_4 = C_5 = \gamma - 1`
- `E_0 = P_0 - C_0/C_4`

Таким образом, для воды:

- `\rho = 0.001 \text{ г/мм}^3`
- `c_s = 1500 \text{ мм/мс}`
- `\gamma = 6.1`

Что соответствует значению `P* = 368.852 \text{ МПа}`.

Рисунок 1. 

.. figure:: ./media/eos_stiff_gas.png

.. note::
   Уравнения состояния совместимы с законами материалов в PRADIOS, такими как `/MAT/LAW2`, `/MAT/LAW3` и так далее.

Источник:
---------

1. Cole, R.H., "Underwater Explosions. Princeton University Press", Принстон, Нью-Джерси (1948)