/FAIL/TSAIHILL
================

   :align: center

Критерий разрушения по Цай-Хиллу для моделирования разрушения композиционных материалов. Этот критерий доступен для твердых тел и оболочек.

Формат
------

.. list-table:: Формат ключевого слова
   :widths: 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
   :header-rows: 1

   * - (1)
     - (2)
     - (3)
     - (4)
     - (5)
     - (6)
     - (7)
     - (8)
     - (9)
     - (10)
   * - /FAIL/TSAIHILL
     - /
     - mat_ID
     - /
     - unit_ID
     - X11
     - X22
     - S12
     - I_fail_sh
     - I_fail_so
     - Τ_max
     - F_cut

Опциональная строка:

.. list-table:: Опциональная строка
   :widths: 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
   :header-rows: 1

   * - (1)
     - (2)
     - (3)
     - (4)
     - (5)
     - (6)
     - (7)
     - (8)
     - (9)
     - (10)
   * - fail_ID

Определение
-----------

.. list-table:: Поля и содержимое
   :widths: 20 50 30
   :header-rows: 1

   * - Поле
     - Содержимое
     - Пример в СИ
   * - mat_ID
     - Идентификатор материала.
     - (Целое число, максимум 10 знаков)
   * - unit_ID
     - (Опционально) Идентификатор единицы.
     - (Целое число, максимум 10 знаков)
   * - X11
     - Продольная критическая прочность. По умолчанию = 10^20 (Реальное число) [Па]
   * - X22
     - Поперечная критическая прочность. По умолчанию = 10^20 (Реальное число) [Па]
   * - S12
     - Критическая прочность на срез. По умолчанию = 10^20 (Реальное число) [Па]
   * - I_fail_sh
     - Флаг модели разрушения оболочки.
       - = 0 (По умолчанию) Оболочка никогда не удаляется и не происходит размягчение напряжений.
       - = 1 Оболочка удаляется, если повреждение достигнуто хотя бы для одного слоя.
       - = 2 Оболочка удаляется, если повреждение достигнуто для всех слоев оболочки.
     - (Целое число)
   * - I_fail_so
     - Флаг модели разрушения твердых тел.
       - = 0 (По умолчанию) Твердое тело никогда не удаляется и не происходит размягчение напряжений.
       - = 1 Твердое тело удаляется, если повреждение достигнуто хотя бы для одной точки интеграции твердого тела.
       - = 2 Твердое тело удаляется, если повреждение достигнуто для всех точек интеграции.
     - (Целое число)
   * - Τ_max
     - Динамическая релаксация времени. По умолчанию = 10^20 (Реальное число) [с]
   * - F_cut
     - Частота фильтрации тензора напряжений. По умолчанию = 0.0 (Реальное число) [1/с]
   * - fail_ID
     - (Опционально) Идентификатор критерия разрушения.
     - (Целое число, максимум 10 знаков)

Пример
------

```
/UNIT/1
Mg mm s
/FAIL/TSAIHILL/1/1
# X11 X22 S12 IFAIL_SH IFAIL_SO
520. 316. 407.5 1 1
# TAU_MAX FCUT
1.0E-4 100.0
```

Комментарии
------------

Модель разрушения доступна для оболочек и твердых тел. Она учитывает композитный материал с волокнами, ориентированными в направлении 1 (также обозначается как m1) и матрицей, ориентированной в поперечном направлении, то есть в направлениях 2 (и 3 для твердых тел). Каждое направление имеет значение критической прочности, действительное как на растяжение, так и на сжатие.

.. figure:: ./media/fail_tsaihill.png
   :align: center

Критерий разрушения для оболочек записывается как:

.. math::
   F = \frac{\sigma_1^2}{X_{11}^2} - \frac{\sigma_1 \sigma_2}{X_{11}^2} + \frac{\sigma_2^2}{X_{22}^2} + \frac{\sigma_{12}^2}{S_{12}^2} \leq 1

Для твердых тел критерий становится:

.. math::
   F = \frac{\sigma_1^2}{X_{11}^2} - \frac{\sigma_1 \sigma_2}{X_{11}^2} - \frac{\sigma_1 \sigma_3}{X_{11}^2} + \frac{\sigma_2^2}{X_{22}^2} + \frac{\sigma_3^2}{X_{22}^2} + \frac{\sigma_{12}^2}{S_{12}^2} + \frac{\sigma_{31}^2}{S_{12}^2} \leq 1

Критерий считается достигнутым, когда :math:`F = 1`. По сути, переменная повреждения соответствует самому критерию :math:`D = F`.

Если :math:`I_{fail\_sh} = 0` или :math:`I_{fail\_so} = 0`, размягчения напряжений не происходит, и элементы никогда не удаляются. В этом случае критерий разрушения чисто визуальный, используя вывод переменной повреждения.

Если :math:`I_{fail\_sh} \ne 0` или :math:`I_{fail\_so} \ne 0`, возникает релаксация напряжений для уменьшения несущей способности элемента.

.. math::
   \sigma(t) = f(t) \cdot \sigma_d(t_r)

Где

.. math::
   f(t) = \exp\left(-\frac{t - t_r}{\tau_{\max}}\right)

и :math:`t \geq t_r`.

Где :math:`t` - время, :math:`t_r` - время начала релаксации, когда предполагается, что критерий повреждения достигнут, и :math:`\tau_{\max}` - время динамической релаксации. Тензор напряжения :math:`\sigma_d(t_r)` соответствует значению, когда критерий достигается.

При достижении 1% значения напряжения в начале разрушения элемент удаляется. Это необходимо для избежания нестабильностей, возникающих из-за внезапного удаления элемента и "цепной реакции" разрушения в соседних элементах. Однако, даже при достижении критерия разрушения, элемента не будет удаляться с значением по умолчанию для :math:`\tau_{\max} = 1.0 \times 10^{20}`. Поэтому рекомендуется определить значение для :math:`\tau_{\max}`, в 10 раз большее, чем шаг времени симуляции.

Для предотвращения "цепной реакции" при удалении элементов можно также определить частоту фильтрации тензора напряжений :math:`F_{cut}`. Таким образом, тензор напряжений, используемый для расчета критерия TSAIHILL, сначала фильтруется по формуле:

.. math::
   \sigma_{n+1}^{\text{filter}} = \alpha \sigma_{n+1} + (1 - \alpha) \sigma_n^{\text{filter}}

Где

.. math::
   \alpha = \frac{2 \pi F_{\text{cut}} \Delta t}{2 \pi F_{\text{cut}} \Delta t + 1}

где :math:`\Delta t` - текущий шаг времени.

Если частота фильтрации не определена (:math:`F_{cut} = 0.0`), эффект фильтрации отключен.

Параметр `fail_ID` используется с `/STATE/BRICK/FAIL` и `/INIBRI/FAIL`. Если строка пуста, значения переменных модели разрушения не будут выводиться в /INIBRI/FAIL (записывается в .sta файл с опцией `/STATE/BRICK/FAIL`).

Резерв/коэффициент запаса можно отобразить, используя `/H3D/ELEM/FAILURE/ID = FAILID/MODE = 1`. Индекс разрушения получается с помощью `/H3D/ELEM/FAILURE/ID = FAILID` отдельно.

См. также
---------

- Composite Failure (User Guide)