/FAIL/TSAIWU
============

Критерий прочности Цая-Ву для моделирования разрушения композиционных материалов. Данный критерий может быть применен как к объемным, так и к оболочечным элементам.

Формат
------

.. code-block:: text

   /FAIL/TSAIWU/ mat_ID/unit_ID σ1t σ2t σ1c σ2c σ̄12 α τmax Fcut Ifail_sh Ifail_so

Дополнительная строка (необязательная):

.. code-block:: text

   fail_ID

Определение
-----------

.. list-table::
   :widths: 30 70
   :header-rows: 1

   * - Поле
     - Содержание
   * - mat_ID
     - Идентификатор материала. (Целое число, максимум 10 цифр)
   * - unit_ID
     - (Опционально) Идентификатор единицы измерения. (Целое число, максимум 10 цифр)
   * - σ1t
     - Продольная прочность на растяжение. По умолчанию = 10 20. (Действительное число) [Па]
   * - σ2t
     - Поперечная прочность на растяжение. По умолчанию = 10 20. (Действительное число) [Па]
   * - σ1c
     - Продольная прочность на сжатие. По умолчанию = 10 20. (Действительное число) [Па]
   * - σ2c
     - Поперечная прочность на сжатие. По умолчанию = 10 20. (Действительное число) [Па]
   * - σ̄12
     - Прочность на сдвиг. По умолчанию = 10 20. (Действительное число) [Па]
   * - α
     - Параметр взаимодействия 12. По умолчанию = 0.0 (Действительное число)
   * - τmax
     - Время динамической релаксации. По умолчанию = 10 20. (Действительное число) [с]
   * - Fcut
     - Частота фильтрации тензора напряжений. По умолчанию = 0.0 (Действительное число) [1/с]
   * - Ifail_sh
     - Флаг модели разрушения для оболочек.
   * - Ifail_so
     - Флаг модели разрушения для инвариантов.
   * - fail_ID
     - (Опционально) Идентификатор критерия разрушения. (Целое число, максимум 10 цифр)

Пример
------

.. code-block:: text

   /UNIT/1
                кг                  мм                  мс
   /FAIL/TSAIWU/1/1
   #           SIGMA_1T            SIGMA_2T            SIGMA_1C            SIGMA_2C            SIGMA_12
                   0.6                0.525                 0.8                0.75                0.075  
   #              ALPHA             TAU_MAX                 FCUT                      IFAIL_SH  IFAIL_SO
                   0.9             0.005932                                                  2          2

Комментарии
-----------

Модель разрушения доступна для оболочек и объемных элементов. Она учитывает плоский слой композитного материала с волокнами, ориентированными в направлении 1 (также обозначаемом как m1), и матрицей, ориентированной в поперечном направлении 2 (и 3 для объемов). Каждое направление учитывает критическое значение прочности при растяжении и сжатии.

.. figure:: ./media/1cfb22a6_fail_tsaiwu.png

Где:
* σ1t : критическая прочность на растяжение для направления 1
* σ2t : критическая прочность на растяжение для направления 2
* σ1c : критическая прочность на сжатие для направления 1
* σ2c : критическая прочность на сжатие для направления 2
* σ̄12 : прочность на сдвиг

Критерий для оболочек записывается как:

.. math::

    F = F_{11}σ^2_1 + F_{22}σ^2_2 + F_{66}σ^2_{12} + 2F_{12}σ_1σ_2 + F_1σ_1 + F_2σ_2 ≤ 1

Для объемов критерий принимает вид:

.. math::

    F = F_{11}σ^2_1 + F_{22}(σ^2_2 + σ^2_3) + F_{66}(σ^2_{12} + σ^2_{13}) + 
        2F_{12}(σ_1σ_2 + σ_1σ_3) + F_1σ_1 + F_2(σ_2 + σ_3) ≤ 1

Коэффициенты `F` вычисляются следующим образом:

.. math::

    F_1 = \frac{1}{σ_{1t}} - \frac{1}{σ_{1c}}
    F_2 = \frac{1}{σ_{2t}} - \frac{1}{σ_{2c}}
    F_{11} = \frac{1}{σ_{1t}⋅σ_{1c}}
    F_{22} = \frac{1}{σ_{2t}⋅σ_{2c}}
    F_{12} = -\frac{α}{2}⋅F_{11}⋅F_{22}
    F_{66} = \frac{1}{σ̄_{12}}

Здесь `α` - параметр взаимодействия между направлениями 1 и 2. Критерий считается достигнутым, когда F=1. В этом случае переменная повреждения равна самому критерию D = F. После достижения критерия устанавливаются два поведения:

- Если Ifail_sh = 0 или Ifail_so = 0, элемент никогда не удаляется. Критерий разрушения является чисто визуальным, используя выходные данные переменной повреждения.
- Если Ifail_sh ≠ 0 или Ifail_so ≠ 0, происходит ослабление нагрузки для элемента:

  .. math::

      σ(t) = f(t)⋅σ_d(t_r)

  где

  .. math::

      f(t) = \exp{-\frac{(t−t_r)}{τ_{max}}}

  и t ≥ t_r.

Где:
* t - время
* t_r - время начала релаксации, когда критерий повреждения достигнут
* τ_{max} - время динамической релаксации
* σ_d(t_r) - тензор напряжений, когда критерий достигнут.

Когда напряжения достигают 1% от значения в начале разрушения, элемент удаляется, чтобы избежать нестабильностей и "цепной реакции" разрушения соседних элементов. Даже если критерий разрушения достигнут, элемент не будет удаляться при значении τ_{max} = 1.0E20. Рекомендуется устанавливать значение τ_{max} в 10 раз больше, чем шаг времени симуляции.

Для избежания "цепной реакции" можно использовать частоту фильтрации тензора напряжений Fcut. Таким образом, напряжения для расчета критерия сначала фильтруются следующим образом:

.. math::

    σ^f_{n+1} = ασ_{n+1} + (1−α)σ^f_n

с

.. math::

    α = \frac{2πF_{cut}Δt}{2πF_{cut}Δt + 1}

где Δt - текущий шаг времени. Если частота фильтрации не задана (Fcut = 0.0), то эффект фильтрации отключен.

Переменная fail_ID используется с командами /STATE/BRICK/FAIL и /INIBRI/FAIL. Значение по умолчанию отсутствует. Если строка пустая, значения для переменных модели разрушения не будут переданы в /INIBRI/FAIL (записывается в .sta файл с опцией /STATE/BRICK/FAIL).

Запас/фактор безопасности может быть отображен с помощью /H3D/ELEM/FAILURE/ID=FAILID/MODE=1. Индекс отказа получается с использованием /H3D/ELEM/FAILURE/ID=FAILID.

См. также
---------

Composite Failure (User Guide)