=========== /MAT/LAW101 =========== Ключевое слово в формате блока Этот закон представляет собой модель материала для термопластичных полимеров, зависящую от времени и температуры. используя термодинамический подход с физически обоснованными многомасштабными переменными внутреннего состояния. Этот закон доступен только для твердых элементов. Формат ------ .. csv-table:: :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)" :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10 "/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID" "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title" ":math:`\rho_{i}`", ":math:`\rho_{i}`", "", "", "", "", "", "", "", "" ":math:`E_{ref}`", ":math:`E_{ref}`", "E1", "E1", ":math:`\nu`", ":math:`\nu`", ":math:`VE_{1}`", ":math:`VE_{1}`", "", "" ":math:`VE_{2}`", ":math:`VE_{2}`", ":math:`\dot{\epsilon}_{ref}`", ":math:`\dot{\epsilon}_{ref}`", ":math:`\dot{\gamma}_{0}^{p}`", ":math:`\dot{\gamma}_{0}^{p}`", ":math:`\alpha_{p}`", ":math:`\alpha_{p}`", "", "" ":math:`\Delta H`", ":math:`\Delta H`", ":math:`V`", ":math:`V`", ":math:`m`", ":math:`m`", "C3", "C3", "", "" "C4", "C4", ":math:`\alpha_{k1}`", ":math:`\alpha_{k1}`", ":math:`\alpha_{k2}`", ":math:`\alpha_{k2}`", ":math:`h_{0}`", ":math:`h_{0}`", "", "" ":math:`\bar{z}_{1i}`", ":math:`\bar{z}_{1i}`", "C5", "C5", "C6", "C6", "C7", "C7", "", "" "C8", "C8", "C9", "C9", "C10", "C10", ":math:`h_{1}`", ":math:`h_{1}`", "", "" ":math:`\bar{z}_{2i}`", ":math:`\bar{z}_{2i}`", "C11", "C11", "C12", "C12", "C13", "C13", "", "" "C14", "C14", "C1", "C1", "C2", "C2", ":math:`\lambda_{L}`", ":math:`\lambda_{L}`", "", "" ":math:`\rho(\theta_{ref})`", ":math:`\rho(\theta_{ref})`", ":math:`c_{v}(\theta_{ref})`", ":math:`c_{v}(\theta_{ref})`", ":math:`\theta_{ref}`", ":math:`\theta_{ref}`", ":math:`\alpha_{th}`", ":math:`\alpha_{th}`", "", "" ":math:`\theta_{glass}`", ":math:`\theta_{glass}`", ":math:`\omega`", ":math:`\omega`", ":math:`\theta_{flag}`", ":math:`\theta_{flag}`", ":math:`\theta_{i}`", ":math:`\theta_{i}`", "", "" Определение ----------- .. csv-table:: :header: "Поле", "Содержание", "Единица СИ Пример" :widths: 33, 33, 33 "mat_ID", "Материал идентификатор.(Целое число, максимум 10 цифр)", "" "unit_ID", "Идентификатор объекта.(Целое число, максимум 10 цифр)", "" "mat_title", "Материал заголовок.(Символ, максимум 100 символов)", "" ":math:`\rho_{i}`", "Начальный плотность.(Реальная)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`" ":math:`E_{ref}`", "Модуль Юнга эталонная температура. 6(Реал)", ":math:`[Pa]`" "E1", "Материальный параметр. 6(Реал)", ":math:`[\frac{Pa}{K}]`" ":math:`\nu`", "Пуассона соотношение.(Реальное)", "" "VE1, VE2", "Параметр материала для зависящий от температуры модуль Юнга. 6(Реал)", "" ":math:`\dot{\epsilon}_{ref}`", "Параметр материала для зависящий от температуры модуль Юнга. 6(Реал)", ":math:`[\frac{1}{s}]`" ":math:`\dot{\gamma}_{0}^{p}`", "Вязкое течение. 8(Реал)", ":math:`[\frac{1}{s}]`" ":math:`\alpha_{p}`", "Чувствительность к давлению параметр. 8(Реал)", "" ":math:`\Delta H`", "Энергия активации. 8 Независимо от того, какие единицы измерения используются в модели, активация энергия всегда вводится как :math:`[\frac{kJ}{mol}]` .(Реал)", ":math:`[\frac{J}{mol}]`" "V", "Объем активации. 8(Реал)", ":math:`[m^{3}]`" "m", "Показатель вязкой текучести. 8(Реал)", "" "C3", "Материальный параметр. 8(Реал)", ":math:`[\frac{Pa}{K}]`" "C4", "Материальный параметр. 8(Реал)", ":math:`[Pa]`" ":math:`\alpha_{k1}` , :math:`\alpha_{k2}`", "Материальный параметр. 7(Реал)", "" ":math:`h_{0}`", "Модуль упрочнения. 7(Реал)", "" ":math:`\bar{z}_{1i}`", "Начальное значение для переменная состояния :math:`\bar{z}_{1}` . 7(Реал)", "" ":math:`\bar{z}_{2i}`", "Начальное значение для переменная состояния :math:`\bar{z}_{2}` . 7(Реал)", "" "C5", "Материальный параметр. 7(Реал)", ":math:`[\frac{1}{K}]`" "C6", "Материальный параметр. 7(Реал)", "" "C7", "Материальный параметр. 7(Реал)", ":math:`[\frac{1}{K}]`" "C8", "Материальный параметр. 7(Реал)", "" "C9", "Материальный параметр. 7(Реал)", ":math:`[\frac{1}{K}]`" "C10", "Материальный параметр. 7(Реал)", "" ":math:`h_{1}`", "Модуль упрочнения. 7(Реал)", "" "C11", "Материальный параметр. 7(Реал)", ":math:`[\frac{1}{K}]`" "C12", "Материальный параметр. 7(Реал)", "" "C13", "Материальный параметр. 7(Реал)", ":math:`[\frac{1}{K}]`" "C14", "Материальный параметр. 7(Реал)", "" "C1", "Материальный параметр. 7(Реал)", ":math:`[\frac{Pa}{K}]`" "C2", "Материальный параметр. 7(Реал)", ":math:`[Pa]`" ":math:`\lambda_{L}`", "Блокировка сети растянуть. 7(Реал)", "" ":math:`\rho(\theta_{ref})`", "Плотность эталонная температура. 9(Реал)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`" ":math:`c_{v}(\theta_{ref})`", "Теплоемкость при эталонная температура. 9(Реал)", ":math:`[\frac{J}{K}]`" ":math:`\theta_{ref}`", "Эталонная температура. (Настоящий)", ":math:`[K]`" ":math:`\alpha_{th}`", "Термальный расширение.(Реальное)", ":math:`[\frac{1}{K}]`" ":math:`\theta_{glass}`", "Стеклянный переход температура. 9(Реал)", ":math:`[K]`" ":math:`\omega`", "Преобразование материалов коэффициент для расчета температуры при адиабатическом состоянии установлен. 9(Реал)", "" ":math:`\theta_{flag}`", "Флаг активации температуры. = 0,0 Изотермический (температура = :math:`\theta_{i}` ). = 1,0 Термомеханические проблемы. = 2,0 Адиабатический (начальная температура = :math:`\theta_{i}` ). (Настоящий)", "" ":math:`\theta_{i}`", "Начальный температура.(Реальная)", ":math:`[K]`" Пример ------ .. code-block:: #RADIOSS STARTER #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| /UNIT/1 unit for mat kg mm ms #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| /MAT/LAW101/1/1 Talc filled Polypropylene # RHO_I 9.05E-3 # EREF E1 Nu VE1 2700.0 0.2600 0.0E-1 # VE2 EDOT_REF GAMA_DOT_REF ALPHAP 1.0E-2 1.0E3 3.464E+18 8.313E-2 # delta_H V m C3 109000.0 1.325E-27 5.000 # C4 ALPHAK1 ALPHAK2 H0 12 1.0E-2 0.0 40 # ZETA1_i C5 C6 C7 0.000 -9.0E-3 0.6600 0 # C8 C9 C10 h1 0.200 -0.300 6.700 0.000 # ZETA2_i C11 C12 C13 0.000 0.0 12.000 -7.0E-3 # C14 C1 C2 LAMBDA_L 0.600 -0.1000 8.000 4.800 # RHO_theta_0 CV_theta_0 THETA0 ALPHA_TH 9.05E-10 2.0E9 298.000 7.70E-5 # THETA_GLASS TEMP_FACTOR THETA_FLAG THETAi 373.000 0.000 0.000 298.000 #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| #enddata Комментарии ----------- 1. Этот материал только совместим с твердыми элементами, с общей деформацией типа Лагранжа. Штамм флаг формулировки по умолчанию равен Ismstr =10 в /PROP/SOLID. 2. Вычислительная стоимость этот материальный закон высок. Однако эта модель дает очень хорошие результаты для полипропиленовые материалы. 3. Эту модель предлагает Бувар 1 на основе термодинамической теории в какие физические переменные внутреннего состояния (ISV) выбраны для точно представляют основную физику полимерной цепи деформация. Эти независимые поставщики ПО описывают текущее энергетическое состояние полимера. сети и включены в свободную энергию Гельмгольца. Модель основана на три независимых поставщика программного обеспечения: :math:`\bar{z}_{1}` Внутренний деформационный скаляр, индуцированный точками запутывания. Эти точки представляют собой своего рода препятствие движению цепи. и при запутывании цепи проскальзывание на определенную величину напряжения приводит к размягчению деформации (наблюдается экспериментально на Рисунок 1 ). :math:`\bar{z}_{2}` Внутренний деформационный скаляр, связанный с выравниванием цепи и скручивание при больших деформациях, что приводит к тому, что материал закалка. :math:`\beta` Внутренний деформационный тензор, связанный с ориентацией цепи. и растяжение цепи при больших нагрузках, что приводит к повреждению материала. закалка. .. image:: images/mat_law101_starter_r_mat_law101_total_deformation.png *(Рис. 1. Разложение общего градиента деформации)* Описание кинематики задачи основано на разложение градиента деформации на упругий, вязкопластический, и изотропные термические компоненты. :math:`F=F^{e}F^{p}F^{\theta}` 4. Модель учитывает несжимаемый пластический поток, который приносит :math:`J^{p}=1` . Учитывая, что :math:`F^{e}=R^{e}U^{e}` и что упругая логарифмическая деформация тензор :math:`E^{e}=lnU^{e}` , тензор напряжений оправки :math:`M` можно рассчитать как: :math:`M=2\mu(\theta)E^{e}+(K(\theta)−\frac{2}{3}\mu(\theta))tr(E^{e})I` С, :math:`\mu(\theta)=\frac{E(\theta)}{2+2\nu}` И, :math:`K(\theta)=2\mu(\theta)\frac{1+\nu}{3(1−2\nu)}` Где, :math:`E(\theta)` Модуль Юнга. :math:`\nu` Коэффициент Пуассона. :math:`K(\theta)` Объемные модули. :math:`\mu(\theta)` Модули сдвига. 5. Тензор напряжений Коши :math:`\sigma` можно получить у Манделя стресс: :math:`\sigma=J^{e}^{−1}R^{e}MR^{e}^{T}` Правило вязкопластического течения, описывающее уравнение эволюции :math:`F^{p}` это: :math:`\dot{F}^{p}=D^{p}F^{p}` С, :math:`D^{p}=\frac{1}{\sqrt{2}}\dot{\gamma}^{p}N^{p}` Где, :math:`N^{p}` Направление вязкого потока. :math:`dev` Девиаторная часть тензора. :math:`N^{p}=\frac{dev(M−\alpha)}{‖dev(M−\alpha)‖}` :math:`\alpha` тензор — соответствующий стрессоподобный тензор к тензору деформации :math:`\beta` , представляющий цепь, простирающуюся при большая деформация. Вязкий поток определяется выражением: :math:`\dot{\gamma}^{p}=\dot{\gamma}_{0}^{p}\timese^{−\frac{\Delta H}{R\theta}}[sinh(\frac{\tau_{eq}V}{k_{B}\theta})]^{m}` Где, :math:`\dot{\gamma}^{p}` Скорость вязкой деформации сдвига. :math:`\tau_{eq}` Величина пластического напряжения сдвига. Наконец, правила эволюции внутренних переменных состояния являются: :math:`\dot{\bar{z}}_{1}=h_{0}(1−\frac{\bar{z}_{1}}{z*})\dot{\gamma}^{p}` :math:`\dot{z}^{*}=(\bar{z}_{sat}^{*}−g_{0}(\theta)z^{*})\dot{\gamma}^{p}` :math:`\dot{\bar{z}}_{2}=h_{1}(\lambda^{p}−1)(1−\frac{\bar{z}_{2}}{z_{2sat}(\theta)})\dot{\gamma}^{p}` И :math:`\dot{\beta}=R_{s}(\theta)(D^{p}_{}\beta+\betaD^{p}_{})` 6. Модуль Юнга как функция температуры: :math:`E(\theta)=[E_{ref}+E_{1}(\theta−\theta_{ref})][1+\frac{VE_{1}}{1+exp(−\frac{log\dot{\epsilon}−log\dot{\epsilon}_{ref}}{VE_{2}})}]` 7. Внутренние переменные состояния (независимые поставщики программного обеспечения): .. csv-table:: :header: "независимый поставщик программного обеспечения 1", "независимый поставщик программного обеспечения 2", "независимый поставщик программного обеспечения 3" :widths: 33, 33, 33 ":math:`k_{1}=\alpha_{k1}\mu(\theta)\bar{z}_{1}`", ":math:`k_{2}=\alpha_{k2}\mu(\theta)\bar{z}_{2}`", ":math:`\alpha=\mu_{B}(\theta)\beta`" ":math:`\dot{\bar{z}}_{1}=h_{0}(1−\frac{\bar{z}_{1}}{z*})\dot{\gamma}^{p}`", ":math:`\dot{\bar{z}}_{2}=h_{1}(\lambda^{p}−1)(1−\frac{\bar{z}_{2}}{z_{2sat}(\theta)})\dot{\gamma}^{p}`", ":math:`\dot{\beta}=R_{s}(\theta)(D^{p}_{}\beta+\betaD^{p}_{})`" ":math:`\dot{z}^{*}=(\bar{z}_{sat}^{*}−g_{0}(\theta)z^{*})\dot{\gamma}^{p}`", ":math:`\bar{z}_{2sat}(\theta)=C_{11}(\theta−\theta_{ref})+C_{12}`", ":math:`\mu_{B}(\theta)=\mu_{R}(\theta)(1−\frac{tr(\beta)−3}{\lambda_{L}})^{−1}`" ":math:`\bar{z}_{sat}^{*}(\theta)=C_{7}(\theta−\theta_{ref})+C_{8}`", "", ":math:`\mu_{R}(\theta)=C_{1}(\theta−\theta_{ref})+C_{2}`" ":math:`g_{0}(\theta)=C_{9}(\theta−\theta_{ref})+C_{10}`", "", ":math:`R_{s}(\theta)=C_{13}(\theta−\theta_{ref})+C_{14}`" ":math:`z_{0}^{*}(\theta)=C_{5}(\theta−\theta_{ref})+C_{6}`", "", "" 8. Правило потока: - :math:`\dot{F}^{p}=D^{p}F^{p}` - :math:`D^{p}=\frac{1}{\sqrt{2}}\dot{\gamma}^{p}N^{p}` - :math:`N^{p}=\frac{dev(M−\alpha)}{‖dev(M−\alpha)‖}` - :math:`\dot{\gamma}^{p}=\dot{\gamma}_{0}^{p}e^{−\frac{\Delta H}{k\theta}}[sinh(\frac{\tau_{eq}V}{k_{B}\theta})]^{m}` - :math:`\tau_{eq}=\tau−(Y(\theta)+\kappa_{1}+\kappa_{2}+\alpha_{p}\bar{\pi})` - :math:`Y(\theta)=C_{3}(\theta−\theta_{ref})+C_{4}` - :math:`\tau=\frac{1}{\sqrt{2}}‖dev(M−\alpha)‖` 9. Выработка тепла (в адиабатические условия): - :math:`c_{v}\dot{\theta}=\omegaM:D^{p}` - :math:`\rho(\theta)=\rho(\theta_{ref})\frac{1.42\theta_{g}+44.7}{1.42\theta_{g}+0.15\theta}` - :math:`c_{v}=c_{v}(\theta_{ref})(0.106+3\times10^{−3}\theta)` Где, .. csv-table:: :header: "Обозначения", "Описание", "Обозначения", "Описание" :widths: 25, 25, 25, 25 ":math:`\alpha_{k1}`", "Параметр материала", ":math:`D^{p}`", "Пластическая составляющая скорости градиент" ":math:`\alpha_{k2}`", "Параметр материала", ":math:`E`", "Логарифмический тензор деформации" ":math:`\alpha`", "Внутреннее напряжение сдвига", ":math:`E_{ref}`", "Модуль Юнга при эталонной температуре" ":math:`\alpha_{p}`", "Параметр чувствительности к давлению", ":math:`E_{1}`", "Параметр материала" ":math:`\beta`", "Тензор независимого поставщика программного обеспечения 3", ":math:`F`", "Градиент деформации" ":math:`\dot{\gamma}^{p}`", "Вязкий поток", ":math:`F^{e}`", "Эластичный компонент :math:`F`" ":math:`\epsilon^{nom}`", "Номинальная деформация", ":math:`F^{p}`", "Пластиковый компонент :math:`F`" ":math:`\epsilon^{true}`", "Хенки (настоящий) штамм", ":math:`F^{\theta}`", "Тепловая составляющая :math:`F`" ":math:`\eta`", "Вязкость", ":math:`g_{0}`", "Параметр материала" ":math:`\theta`", "Температура", ":math:`\Delta H`", "Энергия активации" ":math:`\kappa_{1},\kappa_{2}`", "Поля внутренних напряжений, вызванные запутыванием очки", ":math:`h_{0}`", "Модуль закалки" ":math:`\lambda`", "Потягиваться", ":math:`h_{1}`", "Модуль закалки" ":math:`\lambda_{L}`", "Растяжение блокировки сети", ":math:`J`", "Определитель :math:`F`" ":math:`\lambda_{p}`", "Эквивалентная пластическая растяжка", ":math:`K`", "Модуль упругости" ":math:`\mu`", "Модуль упругого сдвига", ":math:`k_{B}`", "постоянная Больцмана" ":math:`\mu_{B}`", "Модуль внутреннего напряжения сдвига", ":math:`M`", "Манделевский стресс" ":math:`\mu_{R}`", "Модуль упругости", ":math:`m`", "Показатель вязкой текучести" ":math:`\nu`", "Коэффициент Пуассона", ":math:`N^{p}`", "Направление вязкого потока" ":math:`\bar{\pi}`", "Эффективное давление", ":math:`R`", "Газовая постоянная" ":math:`\sigma`", "Коши (истинный) стресс", ":math:`R_{s}`", "Параметр материала" ":math:`\tau`", "Эквивалентное напряжение сдвига", ":math:`R,U`", "Антисимметричная, симметричная часть :math:`F`" ":math:`\psi`", "Бесплатная энергия", ":math:`V`", "Объем активации" ":math:`\omega`", "Коэффициент пересчета", ":math:`Y`", "Поверхность текучести" ":math:`C`", "Тензор Коши-Грина", ":math:`\bar{z}_{1}`", "независимый поставщик программного обеспечения 1" ":math:`c_{v}`", "Теплоемкость", ":math:`\bar{z}_{2}`", "независимый поставщик программного обеспечения 2" ":math:`C_{1},C_{2},...,C_{14}`", "Параметры материала", ":math:`\bar{z}^{*}`", "Критерии деформации для проскальзывания цепи" ":math:`D`", "Градиент скорости", ":math:`\bar{z}_{sat}^{*}`", "Значение насыщенности для :math:`\bar{z}^{*}`" 1 Бувар Ж.Л., Фрэнсис Д.К., Чопп М.А., Марин Э.Б., Бамманн Д.Д., Хорстемайер М.Ф. (2013) Переменная внутреннего состояния модель материала для прогнозирования временного, термомеханического и напряженного состояния зависимость аморфных стеклообразных полимеров при большой деформации. Инт Джей Пласт 42: 168–193