/MAT/LAW103 (HENSEL-SPITTEL)
===========================

   :align: right

Radioss  
2025.1

Описание
--------

Этот закон представляет собой изотропный эластопластический материал при высокой температуре, используя формулу текучести Гензеля-Спиттеля. Предел текучести является функцией деформации, скорости деформации и температуры. Этот закон материала может использоваться с уравнением состояния `/EOS`.

Этот материал часто используется в симуляциях горячей ковки. Параметры закона действительны только в определенном диапазоне температур и скоростей деформации. Этот закон материала совместим только с твердыми элементами и SPH элементами.

Формат
------

.. list-table::
   :header-rows: 1

   * - 
     - (1)
     - (2)
     - (3)
     - (4)
     - (5)
     - (6)
     - (7)
     - (8)
     - (9)
     - (10)
   * - /MAT/LAW103
     - /
     - mat_ID
     - /
     - unit_ID или
     - /MAT/HENSEL-SPITTEL/
     - /
     - mat_ID
     - /
     - unit_ID
   * - 
     - mat_title
     - ρi
     - ρ0
     - E
     - ν
     - A0
     - m1
     - m2
     - m3
     - m4
     - m5
     - m7
   * - 
     - F_smooth
     - F_cut
     - ε0

Определения
-----------

.. list-table::
   :widths: 15 65 20
   :header-rows: 1

   * - Поле
     - Содержание
     - Пример в СИ
   * - mat_ID
     - Идентификатор материала.
     - (Целое число, максимум 10 цифр)
   * - unit_ID
     - Идентификатор единицы.
     - (Целое число, максимум 10 цифр)
   * - mat_title
     - Название материала.
     - (Строка, максимум 100 символов)
   * - ρi
     - Начальная плотность.
     - (Реальное число) \[ \text{кг/м}^3 \]
   * - ρ0
     - Справочная плотность, используемая в стандартном уравнении состояния. По умолчанию = ρi
     - (Реальное число) \[ \text{кг/м}^3 \]
   * - E
     - Начальный модуль Юнга.
     - (Реальное число) \[ \text{Па} \]
   * - ν
     - Коэффициент Пуассона.
     - (Реальное число)
   * - A0
     - Параметр напряжения.
     - (Реальное число) \[ \text{Па} \]
   * - m1
     - Параметр материала 1.
     - (Реальное число)
   * - m2
     - Параметр материала 2.
     - (Реальное число)
   * - m3
     - Параметр материала 3.
     - (Реальное число)
   * - m4
     - Параметр материала 4.
     - (Реальное число)
   * - m5
     - Параметр материала 5.
     - (Реальное число)
   * - m7
     - Параметр материала 7.
     - (Реальное число)
   * - F_smooth
     - Флаг сглаживания скорости деформации.
       = 0 Нет сглаживания скорости деформации.
       = 1 Активное сглаживание скорости деформации.
     - (Целое число)
   * - F_cut
     - Частота отсечки для фильтрации скорости деформации.
     - (Реальное число) \[ \text{с}^{-1} \]
   * - ε0
     - Справочная деформация.
     - (Реальное число)
   * - Pmin
     - Отсечка давления (< 0). По умолчанию = 1030
     - (Реальное число) \[ \text{Па} \]
   * - ρCp
     - Удельная теплоемкость на единицу объема.
     - (Реальное число) \[ \text{Дж/м}^3\ᐧК \]
   * - T0
     - Начальная температура.
     - (Реальное число) \[ \text{K} \]
   * - η
     - Параметр преобразования тепла 0 < η < 1.0.
     - (Реальное число)

Пример (Сплав)
--------------

```
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW103/1/1
Magnesium alloy
#        Init. dens.          Ref. dens.
              0.0018              0.0018
#                  E                  Nu
               45000                0.28
#                 A0                  M1                  M2                  M3                  M4
               709.4             -0.0065             -0.1538                   0             -0.0261
#                 M5                  M7
                   0                   0
#            Fsmooth                Fcut                 Eps                Pmin
                   0                   0               0.010                   0
#              RhoCp                  T0                 ETA
                1.89              673.15                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
```

Комментарии
-----------

Предел текучести:

.. math::

   \sigma_y = A_0 \exp(m_1 T) \varepsilon^{m_2} \dot{\varepsilon}^{m_3} \exp(m_4 \varepsilon (1+\varepsilon)^{m_5} T) \exp(m_7 \varepsilon)

Где,
- T : Температура в °C
- ε : Истинная деформация
- εₑ : Действительная деформация
- εε̇ : Истинная скорость деформации в с⁻¹
- m1 - m5 : Параметры материала

Для случая чисто механического моделирования температура вычисляется при допущении адиабатического условия:

.. math::

   T = T_0 + \frac{\eta \cdot E_{int}}{\rho Cp V}

Где,
- E_int : Внутренняя энергия элемента.
- η : Коэффициент Тейлора-Куинни, используемый как шкала пластической энергии, передающейся в тепло.
- V : Объем элемента.

Если m3=0, то нет эффекта скорости деформации.

По умолчанию, гидростатическое давление линейно пропорционально объемному деформированию:

.. math::

   P = K \mu

Где,
- K = Bulk modulus
- μ : Объемное деформирование

Дополнительная карточка уравнения состояния (/EOS) может ссылаться на этот материал для моделирования нелинейной зависимости между гидростатическим давлением и объемным деформированием.

Этот материал может использоваться с материалами опциями /HEAT/MAT, /THERM_STRESS/MAT, /EOS и /VISC.

См. также
--------

- Совместимость материалов
- Модели отказа (Справочник)