===========
/MAT/LAW109
===========

Ключевое слово в формате блока Упругопластический материал с изотропным фоном Мизеса 
 критерий текучести, при котором скорость пластической деформации и температура зависят нелинейно 
 закалка.

Формат
------

.. csv-table::
   :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
   :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

   "/MAT/LAW109/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW109/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW109/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW109/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW109/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW109/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW109/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW109/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW109/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW109/mat_ID/unit_ID"
   "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title"
   ":math:`\rho_{i}`", ":math:`\rho_{i}`", "", "", "", "", "", "", "", ""
   "E", "E", "ν", "ν", "", "", "", "", "", ""
   "Cp", "Cp", ":math:`\eta`", ":math:`\eta`", "Треф", "Треф", "T0", "T0", "", ""
   "tab_ID_h", "tab_ID_t", "Xscale_h", "Xscale_h", "Yscale_h", "Yscale_h", "", "", "", "Исглад"
   "tab_ID_  :math:`\eta`", "Xscale_  :math:`\eta`", "Xscale_  :math:`\eta`", "", "", "", "", "", "", ""

Определение
-----------

.. csv-table::
   :header: "Поле", "Содержание", "Пример единицы СИ"
   :widths: 33, 33, 33

   "mat_ID", "Идентификатор материала.(Целое число, максимум 10   цифры)", ""
   "unit_ID", "(Необязательно) Идентификатор устройства. (Целое число, максимум 10 цифр)", ""
   "mat_title", "Название материала.(Символ, максимум 100   персонажи)", ""
   ":math:`\rho_{i}`", "Начальная плотность.(Реальная)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`"
   "E", "Модуль Юнга.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   "ν", "Коэффициент Пуассона.(Реальный)", ""
   "Исглад", "Выбор интерполяции функции текучести в зависимости от скорости деформации.  = 1 (по умолчанию) Линейная интерполяция. = 2 Логарифмическая интерполяция (по основанию 10). = 3 Логарифмическая интерполяция (по основанию n). (Целое число)", ""
   "Cp", "Удельная теплоемкость.(Реальная)", ":math:`[\frac{J}{kg⋅K}]`"
   "Треф", "Эталонная температура. По умолчанию = 293K (реальная)", ":math:`[K]`"
   "T0", "Начальная температура. По умолчанию = Tref   (Реал)", ":math:`[K]`"
   ":math:`\eta`", "Коэффициент Тейлора-Квинни (доля пластической работы   преобразуется в тепло). Значение от 0,0 до   1.0.(Реал)", ""
   "tab_ID_  :math:`\eta`", "(Необязательно) Идентификатор таблицы, определяющий масштабный коэффициент для   :math:`\eta`   в зависимости от скорости деформации, температуры и пластической деформации.   Значение от 0,0 до 1,0. (Целый идентификатор)", ""
   "tab_ID_h", "Идентификатор таблицы предела текучести в зависимости от эффективного   пластическая деформация и скорость деформации. (Целое число)", ""
   "Xscale_  :math:`\eta`", "Масштабный коэффициент по оси абсцисс (скорость деформации) для   tab_ID_  :math:`\eta`  .По умолчанию = 1,0 (Реальное)", ":math:`[\frac{1}{s}]`"
   "Xscale_h", "Масштабный коэффициент по оси абсцисс (скорость деформации) для   tab_ID_h.По умолчанию = 1,0.   (Реал)", ":math:`[\frac{1}{s}]`"
   "Yscale_h", "Масштабный коэффициент для ординаты (напряжения) для   tab_ID_h.По умолчанию = 1,0.   (Реал)", ":math:`[Pa]`"
   "tab_ID_t", "Идентификатор таблицы квазистатического предела текучести в зависимости от   эффективная пластическая деформация и температура.(Целое число   Я бы)", ""

Пример (алюминий)
-----------------

.. code-block::

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /UNIT/2275

   unit_Mg_mm_s

                     Mg                  mm                   s

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #-  2. MATERIALS:

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /MAT/LAW109/18/2275

   Aluminium

   #        Init. dens.         

                 7.8E-9

   #                  E                  Nu

                70000.0                  .3         

   #                 CP                 Eta                Tref                Tini

                 0.45E9                0.95               293.0               293.0        

   #  Tab_Yld  Tab_Temp              Xscale              Yscale                                 Ismooth

           25        26                 1.0                 1.0                                       1

   #  tab_eta          xcsale_eta

           34                   0

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /TABLE/1/25

   Yld Functions : plastic strain + strain rate dependency

   #DIMENSION

            2

   #   FCT_ID                             X                                                     Scale_y

            2                           0.0                                                        1.0

            2                      100000.0                                                        1.35

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /TABLE/1/26

    Yld Functions (quasistatic): plastic strain + temperature dependency

   #DIMENSION

            2

   #   FCT_ID                             X                                                     Scale_y

            2                         293.0                                                        1.00

            2                        1000.0                                                        0.70

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /TABLE/1/34

   taylor-quinney coef = f(strain rate, temp)

   #DIMENSION

            2

   #   FCT_ID                             X                                                     Scale_y

           35                           239                                                         1.0

           35                          1000                                                         0.9

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /FUNCT/35

   taylor-quinney factor = f(strain.rate)

   #                  X                   Y

                  0.000                   0                                                            

                  0.002                   0                                                            

                   0.04                   1                                                            

              1000000.0                   1                                                            

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /FUNCT/2

   ALU Stress-strain

             0.00000            310.0

             9.3E-04            330.8

             1.1E-03            334.5

             2.1E-03            339.9

             2.6E-03            340.9

             3.3E-03            342.3

             6.1E-03            344.7

             7.8E-03            346.0

             9.1E-03            347.1

             1.0E-02            348.7

             1.2E-02            350.7 

             1.4E-02            352.6 

             1.6E-02            354.0 

             1.8E-02            356.5 

             2.0E-02            358.7 

             3.0E-02            369.0 

             3.5E-02            373.5 

             1.0                410.0

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #enddata

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Комментарии
-----------

1. Критерий текучести с использованием изотропного эквивалентного напряжения по Мизесу:
  :math:`\varphi=\sigma_{VM}−\sigma_{y}`
2. Упрочнение при пределе текучести определяется табличными данными как:
  :math:`\sigma_{y}=f_{h}\epsilon_{p},\dot{\epsilon}_{p}\frac{f_{t}\epsilon_{p},T}{f_{t}\epsilon_{p},T_{ref}}`
  Где,
  :math:`f_{h}\epsilon_{p},\dot{\epsilon}_{p}`
  Таблица функций пределов текучести в зависимости от пластической деформации

                                        и скорость пластической деформации.
  :math:`f_{t}\epsilon_{p},T`
  Идентификатор таблицы квазистатической функции текучести в зависимости от пластика

                                        напряжение и температура.
  :math:`T_{ref}`
  Эталонная температура. Соответствует условиям во время

                                        экспериментальные испытания.
3. В адиабатических условиях температура обновляется с помощью:
  :math:`T=T_{0}+\frac{\eta⋅f_{\eta}\epsilon_{p},\dot{\epsilon}_{p},T}{\rhoCp}`
  Где, 
 :math:`\eta` 
 — постоянный коэффициент Тейлора-Куинни, который можно изменить с помощью 
 введение скалярного коэффициента, определяемого функцией 
 :math:`f_{\eta}\epsilon_{p},\dot{\epsilon}_{p},T` 
.
  В противном случае, если 
 /HEAT/MAT присутствует в модели, 
 температура распространяется на все элементы и не может быть обновлена с помощью уравнения 3.
  Функция 
 :math:`f_{\eta}\epsilon_{p},\dot{\epsilon}_{p},T` 
 может быть одномерным, двумерным, 
 или трехмерный, но первая абсцисса всегда соответствует скорости деформации и 
 вторым может быть только температура.