/MAT/LAW111
==============

Radioss 2025.1
--------------

**Обзор**
~~~~~~~~~~

`Radioss` ® — ведущий явный решатель методом конечных элементов для симуляции аварий и ударов.

**Управляющие вводные данные**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

**Материалы**
-------------

Гипер и Вязко-эластичные материалы
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Эти материалы используются для представления гипер и вязко-эластичных материалов.

/MAT/LAW111
^^^^^^^^^^^

Ключевое слово блочного формата

Описывает модель материала Marlow, которая может использоваться для моделирования гиперэластичного поведения. Этот закон совместим только с твердыми элементами.

**Формат**
~~~~~~~~~~

::

   /MAT/LAW111/ mat_ID/ unit_ID или /MAT/MARLOW/ mat_ID/ unit_ID
    mat_title
     ρ                  i
   Вход функции
    Itype      fct_ID        Fscale        ν

**Определения**
~~~~~~~~~~~~~~~

**Поле**                **Содержание**                                **Пример единицы СИ**
`mat_ID`                Идентификатор материала.                    (Целое число, максимум 10 цифр)
`unit_ID`               (Необязательно) Идентификатор единицы.      (Целое число, максимум 10 цифр)
`mat_title`             Название материала.                         (Строка, максимум 100 символов)
`ρ`                      Начальная плотность.                        (Вещественное число) [кг/м³]
`Itype`                 Тип тестовых данных (кривая напряжение-деформация). 
                        `= 1` (По умолчанию) Одноосный тест.
                        `= 2` Двухосный тест.
                        `= 3` Плоский тест.                         (Целое число)
`fct_ID`                Идентификатор функции, определяющий инженерное напряжение против инженерной деформации. (Целое число)
`ν`                     Коэффициент Пуассона. 
                        По умолчанию = 0.495                         (Вещественное число)
`Fscale`                Коэффициент масштабирования для ординаты (напряжение) в функции `fct_ID`.
                        По умолчанию = 1.0                           (Вещественное число) [Па]

**Пример (Алюминий)**
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

::

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   /UNIT/1
   unit_Mg_mm_s
                     Mg                    mm                     s
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   /MAT/MARLOW/1/1
   Aluminium
   #        Нач. плотность         
                 1.0E-9
   #    Itype    fct_ID             Fscale                 Nu
          1        11                   0               0.495
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|   

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   /FUNCT/11
   Инжен. напряжение против инженерной деформации (данные от Treloar 1975)
   #                  X                   Y
      0.0                 0.0
      0.118558340245158   0.147781942125394
      ...
      
**Комментарии**
~~~~~~~~~~~~~~~

Энергетическая плотность Marlow считается как:

.. math::
   W = U(\bar{I}) + V(J)

где 

.. math::
   \bar{I} = \bar{λ}_{1}^{2} + \bar{λ}_{2}^{2} + \bar{λ}_{3}^{2}

и

.. math::
   J = λ_{1} λ_{2} λ_{3}

Где, 

.. math::
   \bar{λ}_{k} = J^{-1/3} λ_{k}

растяжение в направлениях `k = 1,2,3`.

`V` вычисляется с использованием модуля объемной упругости `K` (вычисленного из тестовых данных функции и коэффициента Пуассона).

.. math::
   V(J) = 1/2 K (J−1)^2

`U` определяется с использованием данных одноосного, двуосного или сдвигового теста (функция `fct_ID`) следующим образом:

.. math::
   U(\bar{I}) = \int_{0}^{λ_{t} - 1} T(λ_{t}^{−1}) \partial ε

где,

`T` - напряжение для инженерной деформации `λ_{t}^{−1}`.

`λ_{t}` - эквивалентное растяжение, соответствующее одноосному натяжению, двухосному или плоскому тесту.

Кауин стресс вычисляется как:

.. math::
   σ = 2 J \partial U / \partial \bar{I} dev(b*) + \partial V / \partial J I
   
где,

.. math::
   b* = J^{−2/3} F F^T

`/VISC/PRONY` может быть использован с LAW111 для включения вязкостных эффектов.

**См. также**
-------------

- Совместимость материалов
- Модели отказов (Справочник)
- /VISC/PRONY (Стартовый)