===================
/MAT/LAW124 (CDPM2)
===================

Ключевое слово формата блока Конкретный материальный закон, учитывающий 
 Влияние пластичности, повреждаемости и скорости деформации.

Также доступен метод регуляризации Хиллерборга, позволяющий избежать зависимости размера сетки в

                напряжение. Для использования этого материального закона необходимо всего несколько параметров, что делает его

                    удобный для пользователя.
.. note::

   Этот материал в настоящее время находится на стадии бета-тестирования. 
    состояние выпуска.

Формат
------

.. csv-table::
   :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
   :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

   "/MAT/LAW124/mat_ID/unit_ID or /MAT/CDPM2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW124/mat_ID/unit_ID or /MAT/CDPM2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW124/mat_ID/unit_ID or /MAT/CDPM2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW124/mat_ID/unit_ID or /MAT/CDPM2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW124/mat_ID/unit_ID or /MAT/CDPM2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW124/mat_ID/unit_ID or /MAT/CDPM2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW124/mat_ID/unit_ID or /MAT/CDPM2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW124/mat_ID/unit_ID or /MAT/CDPM2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW124/mat_ID/unit_ID or /MAT/CDPM2/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW124/mat_ID/unit_ID or /MAT/CDPM2/mat_ID/unit_ID"
   "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title"
   ":math:`\rho_{i}`", ":math:`\rho_{i}`", "", "", "", "", "", "", "", ""
   "E", "E", ":math:`\nu`", ":math:`\nu`", "", "IDEL", "", "IRATE", "FCUT", "FCUT"
   "ECC", "ECC", ":math:`Q_{h0}`", ":math:`Q_{h0}`", ":math:`f_{t}`", ":math:`f_{t}`", ":math:`f_{c}`", ":math:`f_{c}`", "HP", "HP"
   "AH", "AH", "BH", "BH", "CH", "CH", "DH", "DH", "", ""
   "AS", "AS", "BS", "BS", "DF", "DF", "", "DFLAG", "DTYPE", "IREG"
   "WF", "WF", "WF1", "WF1", "FT1", "FT1", "EFC", "EFC", "", ""

Определение
-----------

.. csv-table::
   :header: "Поле", "Содержание", "Пример единицы СИ"
   :widths: 33, 33, 33

   "mat_ID", "Идентификатор материала.(Целое число,   максимум 10 цифр)", ""
   "unit_ID", "(Необязательно) Идентификатор устройства. (Целое число, максимум 10 цифр)", ""
   "mat_title", "Название материала.(Персонаж,   максимум 100 символов)", ""
   ":math:`\rho_{i}`", "Начальный   плотность.(Реальная)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`"
   "E", "Янг   модуль.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   ":math:`\nu`", "Пуассона   соотношение.(Реальное)", ""
   "IDEL", "Флаг удаления элемента. = 1 (по умолчанию) Не активировано = 2 Активировано (Целое число)", ""
   "IRATE", "Флаг зависимости скорости. = 1 (по умолчанию) Не активировано = 2 Активировано (Целое число)", ""
   "FCUT", "Фильтрация скорости деформации   частота.По умолчанию = 10 кГц (реальная)", ":math:`[Hz]`"
   "ECC", "Эксцентричность.По умолчанию в комментарии 6   (Реал)", ""
   ":math:`Q_{h0}`", "Начальная закалка. По умолчанию = 0,3.   (Реал)", ""
   ":math:`f_{t}`", "Предел прочности в   напряжение.(Реальное)", ":math:`[Pa]`"
   ":math:`f_{c}`", "Предел прочности в   сжатие.(Реальное)", ":math:`[Pa]`"
   "HP", "Закалка   модуль.(Реальный)", ""
   "AH", "Компрессионное повреждение 1-е   параметр пластичности. По умолчанию = 0,08 (Реальный)", ""
   "BH", "Компрессионное повреждение 2-е   параметр пластичности. По умолчанию = 0,003 (Реальный)", ""
   "CH", "Компрессионное повреждение 3-е место   параметр пластичности. По умолчанию = 2,0 (Реальный)", ""
   "DH", "Компрессионное повреждение 4-е   параметр пластичности. По умолчанию = 1,0E-6 (Реальный)", ""
   "AS", "Первая мера пластичности   параметр.4По умолчанию = 15,0   (Реал)", ""
   "BS", "Вторая мера пластичности   параметр.По умолчанию = 1,0 (Реальное)", ""
   "DF", "Коэффициент расширения. По умолчанию =   0,85 (Реал)", ""
   "DFLAG", "Тип модели повреждений. = 1 (по умолчанию) Несимметричное повреждение  = 2 изотропный = 3 Мультипликативный (Целое число)", ""
   "DTYPE", "Форма повреждения при растяжении. = 1 Линейный = 2 (по умолчанию) Билинейный = 3 Экспоненциальный (Целое число)", ""
   "IREG", "Флаг регуляризации. = 1 Не активировано = 2 (по умолчанию) Активировано (Целое число)", ""
   "WF", "Растяжимый неэластичный   смещение/деформация при разрушении. Размер зависит от   Значение параметра IREG. 4 7(Реал)", ":math:`[m]`"
   "WF1", "Растяжимость в эластичной   смещение/деформация при изменении наклона смягчения (билинейное повреждение   только).Размер зависит от IREG   значение параметра. 4 По умолчанию = 0,15*WF (реальный)", ":math:`[m]`"
   "FT1", "Предел прочности при   WF1.По умолчанию =   0,3*ФТ (реальный)", ":math:`[Pa]`"
   "EFC", "Сжимающая неупругая деформация закрыть   к провалу. 8По умолчанию = 1.0E-4   (Реал)", ""

Пример (Бетон)
--------------

.. code-block::

   #RADIOSS STARTER

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /UNIT/1

   unit for mat

                     Mg                  mm                   s

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /MAT/LAW124/1/1

   Concrete CDPM2

   #        Init. dens.

                 2.3E-9                  

   #                  E                  NU                IDEL               IRATE                FCUT

                  28000                0.19                   1                   2                   0

   #                ECC                 QH0                  FT                  FC                  HP

                      0                   0                 3.5                33.6                 0.5

   #                 AH                  BH                  CH                  DH

                      0                   0                   0                   0

   #                 AS                  BS                  DF               DFLAG     DTYPE      Ireg

                      0                   0                   0                   1         1         1

   #                 WF                 WF1                 FT1                 EFC     

                  0.006                   0                   0              0.0005  

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #enddata

   /END

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Комментарии
-----------

1. Закон о материалах CDPM2 представляет собой удобный для пользователя закон о конкретных материалах,

                        который рассматривает несколько явлений. Лишь несколько параметров являются обязательными для

                        легко использовать эту конститутивную модель. Обязательные физические параметры

                            являются:
  :math:`E`
  Модуль Юнга
  :math:`\nu`
  рацион Пуассона
  :math:`f_{t}`
  Предел прочности
  :math:`f_{c}`
  Прочность на сжатие
  :math:`G_{f}^{t}`
  Энергия разрушения при растяжении
  :math:`G_{f}^{c}`
  (Необязательно) Энергия разрушения при сжатии
2. Согласно этому закону упругое поведение предполагается изотропным.

                        пластическое поведение тогда характеризуется следующей функцией текучести

                            (
  Рисунок 1
  ):
  :math:`f_{p}=1−q_{h1}\kappa_{p}\frac{\bar{\rho}}{\sqrt{6}f_{c}}+\frac{\bar{\sigma}_{v}}{f_{c}}^{2}+\sqrt{\frac{3}{2}}\frac{\bar{\rho}}{f_{c}}^{2}+m_{0}q_{h1}^{2}\kappa_{p}q_{h2}\kappa_{p}\frac{\bar{\rho}}{\sqrt{6}f_{c}}rcos\bar{\theta}+\frac{\bar{\sigma}_{v}}{f_{c}}−q_{h1}^{2}\kappa_{p}q_{h2}^{2}\kappa_{p}`
  Где координаты Хай-Вестергаарда в напряжениях 
 пространство считаются:
  :math:`\bar{\sigma}_{v}=\frac{tr(\sigma)}{3}` 
, 
 :math:`\bar{\rho}=\sqrt{2J_{2}}=\sqrt{s:s}` 
, 
 :math:`\bar{\theta}=\frac{1}{3}arccos\frac{3\sqrt{3}}{2}\frac{J_{3}}{J_{2}^{3/2}}`
  Где,
  :math:`\kappa_{p}`
  Переменная закалки
  :math:`f_{c}`
  Предельная прочность при сжатии
  :math:`f_{t}`
  Ограничить силу при растяжении
  :math:`m_{0}`
  Параметр, учитывающий влияние эксцентриситета
  :math:`e_{cc}`
  :math:`m_{0}=\frac{3f_{c}^{2}−f_{t}^{2}}{f_{c}f_{t}}\frac{e_{cc}}{e_{cc}+1}`
  .. image:: images/mat_law124_cdpm2_starter_r_mat_law124_cdpm2_model.png
     *(Рис. 1. Форма функции доходности модели CDPM2 (из 
 Грассль))*
  Затем
  :math:`q_{h1}`
  и
  :math:`q_{h2}`
  определены две функции ужесточения

                            с (
  Рисунок 2
  ):
  :math:`q_{h1}\kappa_{p}=q_{h0}+1−q_{h0}\kappa_{p}^{3}−3\kappa_{p}^{2}+2\kappa_{p}if\kappa_{p}<11if\kappa_{p}\ge1`
  :math:`q_{h2}\kappa_{p}=1if\kappa_{p}<11+H_{p}\kappa_{p}−1if\kappa_{p}\ge1`
  .. image:: images/mat_law124_cdpm2_starter_r_mat_law124_hardening_functions.png
     *(Рисунок 2. Форма функций упрочнения (по Грасслю))*
  Здесь, 
 :math:`q_{h0}` 
 – начальная закалка определяется так, что 
 :math:`0<q_{h0}<1` 
. 
 :math:`H_{p}` 
 – модуль упрочнения, 
 рекомендуемое значение — 0,5. Эволюция внутренней переменной 
 :math:`\kappa_{p}` 
 подробно описано ниже.
  Функция Вильяма-Варнке используется для построения формы девиаторного сечения. 
 между растяжением и сжатием (рис. 1).
  :math:`rcos\bar{\theta}=\frac{41−e_{cc}^{2}cos^{2}\bar{\theta}+2e_{cc}−1^{2}}{21−e_{cc}^{2}cos\bar{\theta}+2e_{cc}−1\sqrt{41−e_{cc}^{2}cos^{2}\bar{\theta}+5e_{cc}^{2}−4e_{cc}}}`
3. Эволюция пластической деформации определяется несвязанной пластической

                        потенциал, используя следующее уравнение:
  :math:`g_{p}=1−q_{h1}\kappa_{p}\frac{\bar{\rho}}{\sqrt{6}f_{c}}+\frac{\bar{\sigma}_{v}}{f_{c}}^{2}+\sqrt{\frac{3}{2}}\frac{\bar{\rho}}{f_{c}}^{2}+q_{h1}^{2}\kappa_{p}\frac{m_{0}\bar{\rho}}{\sqrt{6}f_{c}}+\frac{m_{g}}{f_{c}}`
  С
  :math:`m_{g}=A_{g}B_{g}f_{c}exp\frac{\bar{\sigma}_{v}−q_{h2}\frac{f_{t}}{3}}{B_{g}f_{c}}`
  :math:`A_{g}=\frac{3f_{t}q_{h2}}{f_{c}}+\frac{m_{0}}{2}`
  :math:`B_{g}=\frac{\frac{q_{h2}}{3}1+\frac{f_{t}}{f_{c}}}{lnA_{g}−ln2D_{f}−1−ln3q_{h2}+\frac{m_{0}}{2}+lnD_{f}+1}`
  Где, 
 :math:`D_{f}` 
 является параметром расширения.
  Это 
 пластический потенциал используется для расчета эволюции пластической деформации. 
 тензор и, следовательно, эволюция внутренней переменной 
 :math:`\kappa_{p}` 
 как:
  :math:`\dot{\kappa}_{p}=\frac{\dot{\epsilon}_{p}}{x_{h}\bar{\sigma}_{v}}2cos^{2}\bar{\theta}`
  с 
 :math:`x_{h}=A_{h}−A_{h}−B_{h}exp\frac{−R_{h}\bar{\sigma}_{v}}{C_{h}}ifR_{h}\bar{\sigma}_{v}\ge0E_{h}exp\frac{R_{h}\bar{\sigma}_{v}}{F_{h}}+D_{h}ifR_{h}\bar{\sigma}_{v}<0`
  Где, 
 :math:`\dot{\epsilon}_{p}` 
 – евклидова норма приращения 
 тензора пластической деформации.
4. Модель CDPM2

                        учитывает несимметричную эволюцию повреждений между растяжением и сжатием.

                        Эти переменные соответственно обозначаются
  :math:`\omega_{t}`
  и
  :math:`\omega_{c}`
  . Запускается эволюция переменных повреждений

                        по критерию деформации, определяемому:
  :math:`\epsilon_{eq}=\frac{\epsilon_{0}m_{0}}{2}\frac{\bar{\rho}}{\sqrt{6}f_{c}}rcos\bar{\theta}+\frac{\bar{\sigma}_{v}}{f_{c}}+\sqrt{\frac{\epsilon_{0}^{2}m_{0}^{2}}{4}\frac{\bar{\rho}}{\sqrt{6}f_{c}}rcos\bar{\theta}+\frac{\bar{\sigma}_{v}}{f_{c}}^{2}+\frac{3\epsilon_{0}^{2}\bar{\rho}^{2}}{2f_{c}^{2}}}\ge\epsilon_{0}=\frac{f_{t}}{E}`
  При достижении этого критерия история повреждений

                            переменные для соответствующего случая нагружения (растяжение или сжатие)

                                обновлено:
  - В напряжении:
    :math:`\kappa_{dt2}^{n}=\kappa_{dt2}^{n−1}+\frac{max\epsilon_{eq}−\kappa_{dt}^{n−1},0}{x_{s}}` 
, 
 :math:`\kappa_{dt1}^{n}=\kappa_{dt1}^{n−1}+\frac{\Delta \epsilon_{p}}{x_{s}}` 
и 
 :math:`\kappa_{dt}^{n}=\epsilon_{eq}^{n}`
  - В

                                            Сжатие:
    :math:`\kappa_{dc2}^{n}=\kappa_{dc2}^{n−1}+\frac{\alpha_{c}max\epsilon_{eq}−\kappa_{dc}^{n−1},0}{x_{s}}` 
, 
 :math:`\kappa_{dc1}^{n}=\kappa_{dc1}^{n−1}+\alpha_{c}\beta_{c}\frac{\Delta \epsilon_{p}}{x_{s}}` 
 и 
 :math:`\kappa_{dc}^{n}=\alpha_{c}\epsilon_{eq}^{n}`
    С,
    :math:`\alpha_{c}=\underset{i}{\sum}\frac{\sigma_{pi}_{−}\sigma_{pi}_{+}+\sigma_{pi}_{−}}{\sigma_{p}^{2}}` 
, 
 :math:`\beta_{c}=\frac{f_{t}q_{h2}\kappa_{p}\sqrt{2/3}}{\bar{\rho}\sqrt{1+2D_{f}^{2}}}` 
, 
 :math:`x_{s}=1+A_{s}−1R_{s}^{BS}` 
 с 
 :math:`R_{s}=−\frac{\sqrt{6}\bar{\sigma}_{v}}{\bar{\rho}}if\bar{\sigma}_{v}\le00if\bar{\sigma}_{v}>0`
  Неупругие деформации можно получить из истории повреждений. 
 переменную, используя следующие уравнения:
  :math:`\epsilon_{inel}^{t}=\kappa_{dt1}+\omega_{t}\kappa_{dt2}` 
 и 
 :math:`\epsilon_{inel}^{c}=\kappa_{dc1}+\omega_{c}\kappa_{dc2}`
  Переменная истории повреждений 
 наконец-то позволяет обновить соответствующий урон 
 переменные.
  Что касается повреждений при растяжении, существуют три различные эволюции.

                            формы доступны в зависимости от
  DTYPE
  значение параметра:
  - DTYPE
    =
    1
    : Линейный урон

                                    где
    :math:`f_{t}`
    это предел прочности в

                                    начало повреждения и
    :math:`w_{f}`
    это смещение разрушения для

                                    при котором жесткость становится равной нулю (
    Рисунок 3
    ).
    :math:`\omega_{t}=\frac{E\kappa_{dt}w_{f}−f_{t}w_{f}+f_{t}\kappa_{dt1}h}{E\kappa_{dt}w_{f}−f_{t}h\kappa_{dt2}}`
    .. image:: images/mat_law124_cdpm2_starter_r_mat_law124_uniaxial_tension_text_linear_damage.png
       *(Рисунок 3. Испытание на одноосное растяжение одного узла 
 элемент, использующий линейную эволюцию повреждений. с 
 :math:`f_{t}` 
=3,5 МПа и 
 :math:`w_{f}` 
=0,002 мм)*
  - DTYPE
    =
    2
    : Билинейное повреждение

                                    что очень похоже на линейный урон, если не считать использования

                                    пара ценностей
    :math:`w_{f1}`
    и
    :math:`f_{t1}`
    которые определяют координаты

                                    точки, в которых эволюция повреждений меняет наклон (
    Рисунок 4
    ).
    :math:`\omega_{t}=\frac{E\kappa_{dt}w_{f1}−f_{t}w_{f1}−f_{t1}−f_{t}\kappa_{dt1}h}{E\kappa_{dt}w_{f1}+f_{t1}−f_{t}h\kappa_{dt2}}ifh\epsilon_{inel}^{t}>0andh\epsilon_{inel}^{t}<w_{f1}\frac{E\kappa_{dt}w_{f}−w_{f1}−f_{t1}w_{f}−w_{f1}+f_{t1}\kappa_{dt1}h−f_{t1}w_{f1}}{E\kappa_{dt}w_{f}−w_{f1}−f_{t1}h\kappa_{dt2}}ifh\epsilon_{inel}^{t}>w_{f1}andh\epsilon_{inel}^{t}<w_{f}`
    .. image:: images/mat_law124_cdpm2_starter_r_mat_law124_uniaxial_tension_test_bilinaear_damage.png
       *(Рисунок 4. Испытание на одноосное растяжение одного устройства 
 элемент, использующий билинейную эволюцию повреждений. с 
 :math:`f_{t1}` 
=3,5 МПа, 
 :math:`f_{t}` 
=1,5 МПа, 
 :math:`w_{f1}` 
=0,00075 мм и 
 :math:`w_{f}` 
=0,002 мм)*
  - DTYPE
    =
    3
    : Экспоненциальный

                                    повреждение, при котором порог смещения
    :math:`w_{f}`
    соответствует месту встречи

                                    между осью одноосной деформации и касательной кривой к началу

                                    смягчения стресса (
    Рисунок 5
    ).
    :math:`\omega_{t}=1−exp−\frac{h\epsilon_{inel}^{t}}{w_{f}}`
    .. image:: images/mat_law124_cdpm2_starter_r_mat_law124_uniaxial_tension_test_exponential_damage.png
       *(Рисунок 5. Испытание на одноосное растяжение одного устройства 
 элемент, использующий экспоненциальную эволюцию повреждений. с 
 :math:`f_{t}` 
=3,5 МПа и 
 :math:`w_{f}` 
=0,002 мм)*
  В этих различных уравнениях
  :math:`h`
  это параметр, который можно использовать, чтобы избежать

                            зависимость от размера сетки. Когда
  IREG
  =
  1
  ,

                            метод регуляризации не используется, и
  :math:`h`
  устанавливается равным 1. В этом случае критический

                            ценность
  :math:`w_{f}`
  становится критическим напряжением без

                            измерение. В противном случае, если
  IREG
  =
  2
  ,

                            метод регуляризации Хиллерборга
  2
  (также называемый
  Крэк Бренд

                                метод
  3
  ) используется, и
  :math:`h`
  равен исходному размеру элемента. Тогда,

                            критическое значение
  :math:`w_{f}`
  становится критическим смещением

                            однородный до смещения. Метод регуляризации Хиллерборга заключается в том, чтобы

                            обеспечить, чтобы энергия разрушения при растяжении обозначалась
  :math:`G_{f}^{t}`
  остается постоянным независимо от того, какой элемент

                            используется размер (
  Рисунок 6
  ).
  .. image:: images/mat_law124_cdpm2_starter_r_mat_law124_uniaxial_tension_test_ireg.png
     *(Рисунок 6. Испытание на одноосное растяжение при билинейном повреждении на двух 
 разные размеры сетки с IREQ = 0 (слева); 
 IREQ = 1 (справа))*
  Что касается повреждений от сжатия, то только экспоненциальное

                            форма эволюции доступна без какого-либо метода регуляризации (
  Рисунок 7
  ). Предполагается зависимость от размера сетки

                            быть менее чувствительным.
  :math:`\omega_{c}=1−exp−\frac{\epsilon_{inel}^{c}}{e_{fc}}`
  .. image:: images/mat_law124_cdpm2_starter_r_mat_law124_uniaxial_compression_test_single_unit.png
     *(Рисунок 7. Испытание на одноосное сжатие одного агрегата 
 элемент. с 
 :math:`e_{fc}=5\times 10^{(−4)}`)*
  Влияние повреждения на расчет напряжения будет зависеть от

                            тот
  DFLAG
  значение параметра:
  - DFLAG
    =
    1
    : Несимметричный

                                    смягчение, которое учитывает эффект закрытия трещины при

                                    переключение с напряжения на сжатие, восстановление исходного

                                    жесткость. Напротив, переключение с напряжения на сжатие.

                                    вновь открывает уже существующие трещины. (
    Рисунок 8
    ).
    :math:`\sigma=1−\omega_{t}\sigma_{eff}^{t}+1−\omega_{c}\sigma_{eff}^{c}`
    Где,
    :math:`\sigma_{eff}^{t}`
    и
    :math:`\sigma_{eff}^{c}`
    соответственно напряжение

                                        и сжимающая часть неповрежденного (эффективного) напряжения

                                            тензор.
    .. image:: images/mat_law124_cdpm2_starter_r_mat_law124_uniaxial_test_non_symmetrical_damage.png
       *(Рисунок 8. Одноосное испытание на нагрузку/разгрузку с 
 смягчение несимметричных повреждений)*
  - DFLAG
    =
    2
    : Изотропный

                                    смягчение, которое учитывает только эффект повреждения при растяжении

                                    как растяжение, так и сжатие. Тогда закрытие трещины не происходит.

                                    считается. Никаких изменений жесткости при переключении не наблюдается.

                                    от растяжения к сжатию или наоборот (
    Рисунок 9
    ). Повреждения при растяжении также

                                    менее вероятно развитие при сжатии.
    :math:`\sigma=1−\omega_{t}\sigma_{eff}`
    .. image:: images/mat_law124_cdpm2_starter_r_mat_law124_uniaxial_test_isotropic_damage.png
       *(Рисунок 9. Одноосное испытание на нагрузку/разгрузку с 
 смягчение изотропных повреждений)*
  - DFLAG
    =
    3
    : Мультипликативный

                                    смягчение, при котором действует как растяжение, так и сжатие

                                    ущерб учитывается и суммируется по поведению (
    Рисунок 10
    ).
    :math:`\sigma=1−1−\omega_{t}1−\omega_{c}\sigma_{eff}`
    .. image:: images/mat_law124_cdpm2_starter_r_mat_law124_uniaxial_test_multiplicative_damage.png
       *(Рисунок 10. Одноосное испытание на нагрузку/разгрузку с 
 мультипликативное смягчение урона)*
5. Последним явлением, рассматриваемым моделью CDPM2, является скорость деформации.

                        зависимость. При высокой скорости деформации бетон с большей вероятностью будет иметь

                        больший предел прочности на растяжение или сжатие. Это введено

                        следующие уравнения:
  :math:`f_{t}^{rate}=\alpha_{rate}f_{t}` 
, 
 :math:`f_{c}^{rate}=\alpha_{rate}f_{c}` 
 и 
 :math:`f_{t1}^{rate}=\alpha_{rate}f_{t1}`
  Коэффициент динамического увеличения (DIF) 
 :math:`\alpha_{rate}` 
 вычисляется с помощью:
  :math:`\alpha_{rate}=1−\alpha_{c}\alpha_{rate}^{t}+\alpha_{c}\alpha_{rate}^{c}`
  Где, 
 :math:`\alpha_{c}` 
 коэффициент сжатия, определенный выше 
 в уравнениях переменных истории повреждений в комментарии 4.
  Тогда есть другое 
 зависимость скорости деформации между растяжением и сжатием, поскольку бетон 
 более чувствителен к влиянию скорости деформации при растяжении, чем при сжатии. 
 два динамических коэффициента увеличения как для растяжения, так и для сжатия. 
 вычислено с помощью:
  :math:`\alpha_{rate}^{t}=1for\dot{\epsilon}_{max}\le30\times10^{−6}s^{−1}\frac{\dot{\epsilon}}{\dot{\epsilon}_{t0}}^{\delta_{s}}for30\times10^{−6}s^{−1}<\dot{\epsilon}_{max}\le1s^{−1}\beta_{s}\frac{\dot{\epsilon}}{\dot{\epsilon}_{t0}}^{\frac{1}{3}}for1s^{−1}\le\dot{\epsilon}_{max}` 
 с 
 :math:`\delta_{s}=\frac{1}{1+8\frac{f_{c}}{f_{c0}}}` 
, 
 :math:`log\beta_{s}=6\delta_{s}−2`
  :math:`\alpha_{rate}^{c}=1for\dot{\epsilon}_{max}\le30\times10^{−6}s^{−1}\frac{\dot{\epsilon}}{\dot{\epsilon}_{c0}}^{1.026\alpha_{s}}for30\times10^{−6}s^{−1}<\dot{\epsilon}_{max}\le30s^{−1}\gamma_{s}\frac{\dot{\epsilon}}{\dot{\epsilon}_{c0}}^{\frac{1}{3}}for30s^{−1}\le\dot{\epsilon}_{max}` 
 с 
 :math:`\alpha_{s}=\frac{1}{5+9\frac{f_{c}}{f_{c0}}}` 
, 
 :math:`log\gamma_{s}=6.56\alpha_{s}−2`
  Эквивалентная девиаторная деформация 
 ставка 
 :math:`\dot{\epsilon}` 
 используется для вычисления DIF в приведенных выше уравнениях.
  Нет

                            необходимо определить параметры, влияющие на скорость деформации. Вам нужно только

                            установить флаг
  IRATE
  to
  2
  .
  Рисунок 11
  показывает ожидаемую тенденцию

                            Влияние скорости деформации на поведение CDPM2. За счет увеличения силы

                            пределы растяжения/сжатия, рассеиваемая энергия при разрушении равна

                            также влияет, что часто наблюдается экспериментально.
  .. image:: images/mat_law124_cdpm2_starter_r_mat_law124_uniaxial_test_strain_rate_dependency.png
     *(Рисунок 11. Одноосные испытания на растяжение/сжатие с 
 зависимость скорости деформации (IRATE = 1))*
6. Значение по умолчанию

                        Эксцентриситет можно получить с помощью:
  :math:`\epsilon_{i}=\frac{f_{t}1.16f_{c}^{2}−f_{c}^{2}}{1.16f_{c}f_{c}^{2}−f_{t}^{2}}` 
 и 
 :math:`e_{cc}=\frac{1+\epsilon_{i}}{2−\epsilon_{i}}`
7. Растягивающий перелом

                        энергия,
  :math:`G_{f}^{t}`
  не используется непосредственно в качестве входных данных в

                        модель, но используется для расчета значения растягивающей неупругости

                        смещение/деформация при разрушении
  :math:`w_{f}`
  .
  Для линейного закона смягчения 
 (DTYPE = 1), предел прочности 
 энергия разрушения равна:
  :math:`w_{f}=\frac{2G_{f}^{t}}{f_{t}}` 
 (если IREG = 2, по умолчанию)
  :math:`w_{f}=\frac{2G_{f}^{t}}{hf_{t}}` 
 (если IREG = 1 с 
 h= размер опорного элемента для 
 идентификация)
  Для билинейного закона смягчения 
 (DTYPE = 2), предел прочности 
 энергия разрушения равна:
  :math:`G_{f}^{t}=\frac{f_{t}w_{f1}}{2}+\frac{\sigma_{1}w_{f}}{2}`
  Предположим, что 
 :math:`\sigma_{1}/f_{t}` 
 = 0,3 и 
 :math:`w_{f1}/w_{f}` 
 = 0,15, это приводит к:
  :math:`w_{f}=\frac{G_{f}^{t}}{0.225f_{t}}` 
 (если IREG = 2, по умолчанию)
  :math:`w_{f}=\frac{G_{f}^{t}}{0.225f_{t}h}` 
 (если IREG = 1) с 
 h = размер опорного элемента для 
 идентификация)
8. Сжатие

                        энергия разрушения,
  :math:`G_{f}^{c}`
  не используется непосредственно в качестве входных данных в

                        модель, но используется для расчета значения сжимающей неупругой деформации

                        близок к провалу, так как:
  :math:`\epsilon_{f}^{c}=\frac{G_{f}^{c}}{f_{c}hA_{s}}`
  с h= размер опорного элемента для 
 идентификация и 
 :math:`A_{s}` 
 пластичность 
 мера:
  :math:`x_{s}=1+A_{s}-1R_{s}^{BS}`
9. Переменную глобального ущерба можно вывести с помощью
  /ANIM/BRICK/DAMG
  or
  /H3D/SOLID/DAMG
  . Два режима

                        ущерб можно построить с помощью
  MODE
  =
  I
  or
  ВСЕ
  :
  - Режим 1: повреждение напряжения
    :math:`\omega_{t}`
  - Режим 2: повреждение от сжатия
    :math:`\omega_{c}`

1
Питер Грассл,

                    Димитриос Ксенос, Ульрика Нюстрём, Расмус Ремплинг, Кент Гиллтофт,
CDPM2: А

                        Подход к моделированию разрушения бетона на основе пластичности повреждений
,

                    Международный журнал твердых тел и структур, том 50, выпуск 24, 2013 г., страницы

                    3805-3816, ISSN 0020-7683
2
А. Хиллерборг, М. Модеер, П.-Э. Петерссон,
Анализ трещины

                        образование и рост трещин в бетоне с помощью механики разрушения и

                        конечные элементы
, Исследования цемента и бетона, Том 6, Выпуск 6,

                    1976, страницы 773-781, ISSN 0008-8846
3
Бажант, З.П., О, Б.Х.
Теория полосы трещин при разрушении бетона
. Мат. Констр. 16,

                    155–177 (1983)