/MAT/LAW15 (CHANG)
==================

Этот закон используется для моделирования композитных оболочковых элементов, аналогично LAW25. Пластическое поведение основано на критериях Цая-Ву, а разрушение осуществляется по критерию Чанга-Чанга.

Рекомендуется использовать материал LAW25 в сочетании с отдельным критерием разрушения Чанга-Чанга (/MAT/LAW25 с ключевыми словами /FAIL/CHANG) вместо материала LAW15.

Формат
------

```
/MAT/LAW15
/ mat_ID / unit_ID
mat_title
ρ_i E_11 E_22 ν_12 G_12 G_23 G_31 b n f_max W_p_max W_p_ref Ioff σ_1yt σ_2yt σ_1yc σ_2yc α
σ_12yc σ_12yt c ε̇0 ICC β τ_max S_1 S_2 S_12 F_smooth F_cut C_1 C_2
```

Определение
-----------

+------------+---------------------------------------------------+-------------------+
| Поле       | Содержание                                        | Пример SI Unit    |
+============+===================================================+===================+
| mat_ID     | Идентификатор материала.                          | (Целое, максимум  |
|            |                                                   | 10 цифр)          |
+------------+---------------------------------------------------+-------------------+
| unit_ID    | Идентификатор единицы.                            | (Целое, максимум  |
|            |                                                   | 10 цифр)          |
+------------+---------------------------------------------------+-------------------+
| mat_title  | Название материала.                               | (Символ, максимум |
|            |                                                   | 100 символов)     |
+------------+---------------------------------------------------+-------------------+
| ρ_i        | Начальная плотность.                              | [кг/м³]           |
+------------+---------------------------------------------------+-------------------+
| E_11       | Модуль упругости в направлении 1.                 | [Па]              |
+------------+---------------------------------------------------+-------------------+
| E_22       | Модуль упругости в направлении 2.                 | [Па]              |
+------------+---------------------------------------------------+-------------------+
| ν_12       | Коэффициент Пуассона.                             |                   |
+------------+---------------------------------------------------+-------------------+
| ...        | ...                                               | ...               |
+------------+---------------------------------------------------+-------------------+
| C_2        | Поперечная прочность на сжатие.                   | [Па]              |
+------------+---------------------------------------------------+-------------------+

Пример (Углерод)
----------------

.. code-block:: text

   #RADIOSS STARTER
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   /UNIT/1
   unit for mat
                     kg                  mm                  ms
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   #-  2. MATERIALS:
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   /MAT/LAW15/1/1
   Carbon
   #              RHO_I
               1.8E-6                   0
   #                E11                 E22                nu12
                     41                 3.3                  .3
   #                G12                 G23                 G31
                    5.2                 1.3                 1.3
   #                  b                   n                fmax
                   8E-6                   1              100000
   #              Wpmax              Wpref       Ioff
               100000                   0         0
   #          sigma_1yt           sigma_2yt           sigma_1yc          sigma_2yc               alpha
                   .786               .1566                .786               .1566                   0
   #         sigma_12yc          sigma_12yt                   c           Eps_dot_0       ICC
                  .0655               .0655                   0                   0         0
   #               beta                Tmax                  S1                  S2                 S12
                      1                 .01                   0                   0                   0
   #  Fsmooth                Fcut                  C1                 C12
          0                   0                   0                   0
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   #ENDDATA
   /END
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Комментарии
----------

Критерии разрушения Чанга-Чанга используют шесть параметров материала для описания двух различных поведений разрушения.

Для разрушения волокон критерий:
- Режим растяжения волокна: \(\sigma_{11} > 0\) 

    \[ e_{f}^{2} = \left( \frac{\sigma_{11}}{S_{1}} \right)^2 + \beta \left( \frac{\sigma_{12}}{S_{12}} \right)^2 - 1.0 \geq 0 \text{ (разрушено)} \]

    \[ < 0 \text{ (упругое - пластическое)} \]

- Режим сжатия волокна: \(\sigma_{11} < 0\) 

    \[ e_{c}^{2} = \left( \frac{\sigma_{11}}{C_{1}} \right)^2 - 1.0 \geq 0 \text{ (разрушено)} \]

    \[ < 0 \text{ (упругое - пластическое)} \]

Для растрескивания матрицы критерий:
- Режим растяжения матрицы: \(\sigma_{22} > 0\) 

    \[ e_{m}^{2} = \left( \frac{\sigma_{22}}{S_{2}} \right)^2 + \beta \left( \frac{\sigma_{12}}{S_{12}} \right)^2 - 1.0 \geq 0 \text{ (разрушено)} \]

    \[ < 0 \text{ (упругое - пластическое)} \]

- Режим сжатия матрицы: \(\sigma_{22} < 0\) 

    \[ e_{d}^{2} = \left( \frac{\sigma_{22}}{2S_{12}} \right)^2 + \left[ \left( \frac{C_{2}}{2S_{12}} \right)^2 - 1 \right] \frac{\sigma_{22}}{C_{2}} + \left( \frac{\sigma_{12}}{S_{12}} \right)^2 - 1.0 \geq 0 \text{ (разрушено)} \]

    \[ < 0 \text{ (упругое - пластическое)} \]