/MAT/LAW21 (DPRAG) ================== Базовый Формат Ключевых Слов ---------------------------- Этот закон, основанный на критериях текучести Друкера-Прагера, используется для моделирования материалов с внутренним трением, таких как камень-бетон. Пластическое поведение этих материалов зависит от давления в материале. Этот закон аналогичен `/MAT/LAW10 (DPRAG1)`, единственное отличие заключается в том, что в этом законе давление задается как функция объемного деформирования, заданная пользователем. Этот закон совместим только с твердыми элементами. Формат ------ .. code-block:: text /MAT/LAW21 / mat_ID / unit_ID или /MAT/DPRAG / mat_ID / unit_ID mat_title ρ_i E ν A_0 A_1 A_2 A_max fct_IDf K_t Fscale P ΔP_min P_ext B μ_max Определение ----------- +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | Поле | Содержимое | Пример в единицах СИ | +=============+==============================================+=======================+ | mat_ID | Идентификатор материала. | (Целое число) | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | unit_ID | Идентификатор единицы измерения. | (Целое число) | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | mat_title | Заголовок материала. | (Строка) | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | ρ_i | Начальная плотность. | (Реальное число) [kg/m³] | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | E | Модуль Юнга. | (Реальное число) [Pa] | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | ν | Коэффициент Пуассона. | (Реальное число) | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | A_0 | Коэффициент пластичности материала. | (Реальное число) [Pa²]| +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | A_1 | Коэффициент пластичности материала. | (Реальное число) [Pa] | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | A_2 | Коэффициент пластичности материала. | (Реальное число) | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | A_max | Ограничение по напряжению Мизеса. | (Реальное число) [Pa²]| +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | fct_IDf | Идентификатор функции, описывающей P(μ). | (Целое число) | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | K_t | Коэффициент объемного модуля в растяжении. | (Реальное число) [Pa] | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | Fscale | Масштабный коэффициент функции давления. | (Реальное число) [Pa] | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | ΔP_min | Минимальное давление. | (Реальное число) [Pa] | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | P_ext | Внешнее давление. | (Реальное число) | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | B | Объемный модуль разгрузки. | (Реальное число) [Pa] | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ | μ_max | Максимальное объемное деформирование в сжатии| (Реальное число) | +-------------+----------------------------------------------+-----------------------+ Пример (Песок) -------------- .. code-block:: text #RADIOSS STARTER /UNIT/1 unit for mat Mg mm s /MAT/DPRAG/1/1 Sand # Init. dens. 1.6E-9 # E Nu 100 .3 # A0 A1 A2 Amax 1E-7 .001 1 0 # If Kt Fscale 2 1 0 # P_min -1.5E-4 # B Mu_max 80 .4 /FUNCT/2 Sand # X Y -1 0 0 0 .1 1000 .2 2500 .3 5000 .4 10000 #ENDDATA Комментарии ----------- Гидродинамическое поведение задается функцией, заданной пользователем :math:`P = f(ν)`, где :math:`P` - давление в материале; :math:`μ` - объемное деформирование с :math:`μ = \cfrac{ρ}{ρ_0} - 1`. .. figure:: ./media/36f681a0_mat_law10a.png **Критерии текучести Друкера-Прагера** используют модифицированные критерии текучести Мизеса, чтобы учесть влияние давления для массивных структур: :math:`F = J_2 - (A_0 + A_1 P + A_2 P^2)` .. figure:: ./media/c93b5246_mat_law10b.png Где, - :math:`J_2` - второй инвариант девиаторного напряжения, где :math:`\sigma_{VM} = \sqrt{3J_2}` - :math:`P` - давление, где :math:`P = - \cfrac{I_1}{3}` (:math:`I_1` - первый инвариант напряжений) Коэффициенты пластичности материала :math:`A_0`, :math:`A_1`, :math:`A_2`. Если :math:`A_1 = A_2 = 0`, критерии текучести соответствуют Мизесу (:math:`\sigma_{VM} = \sqrt{3A_0}`). Рекомендуется установить объемный модуль разгрузки, :math:`B`, равным начальному наклону функции, описывающей :math:`P(μ)`, и объемный модуль растяжения, :math:`K_t`, равным 1/100 объемного модуля разгрузки :math:`B`, причем :math:`K_t` должен быть положительным. В случае формулировки относительного давления требуется внешнее давление. В этом конкретном случае критерии текучести и интеграция энергии требуют значения общего давления. Radioss выводит давление, которое является относительным к :math:`P_{ext}`. Вы можете получить значение общего давления из: :math:`P = P_{ext} + ΔP`. Ограничение общего давления выводится из: :math:`P_{min} = P_{ext} + ΔP_{min}`. Если :math:`P_{ext} = 0`, то результат вывода будет равен общему давлению: :math:`P = ΔP` и :math:`P_{min} = ΔP_{min}`. :math:`B` - это объемный модуль разгрузки. Если :math:`B` задан, то он должен превышать любой наклон :math:`\cfrac{dP}{dμ}` в пределах :math:`[0, μ_{max}]`. Если :math:`B = 0` и :math:`μ_{max} = 0`, пути загрузки и разгрузки одинаковы. Если :math:`B = 0` или :math:`μ_{max} \neq 0`, значение по умолчанию для :math:`B` - **это** :math:`B = \cfrac{dP}{dμ}|_{μ_{max}}`. Если :math:`B \neq 0` или :math:`μ_{max} = 0`, значение по умолчанию для :math:`μ_{max}` .. figure:: ./media/b22b9ce1_loading_unloading.png Друкера-Прагера (LAW10 и LAW21) (Теоретическое руководство) ----------------------------------------------------------- Смотрите также: Совместимость материалов, модели отказа (Справочное руководство).