/MAT/LAW32 (HILL) ================= Руководство по справочным данным PRADIOS 2025.1 Материалы --------- Эластопластические материалы ++++++++++++++++++++++++++++ **/MAT/LAW32 (HILL)** Ключевое слово формата блока Этот закон описывает ортотропный пластический материал Хилла. Применяется только к оболочечным элементам. Этот закон отличается от **LAW43 (HILL_TAB)** только вводом напряжения текучести. Формат ------ ``` (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) /MAT/LAW32 / mat_ID / unit_ID или /MAT/HILL / mat_ID / unit_ID mat_title ρ_i E ν a ε_0 n ε_pmax σ_max0 ε̇_0 m r_00 r_45 r_90 Iy_yield0 ``` Определение ----------- +------------+------------------------------------------------------------+ | Поле | Содержание | +============+============================================================+ | mat_ID | Идентификатор материала. | | | (целое число, максимум 10 цифр) | +------------+------------------------------------------------------------+ | unit_ID | Идентификатор единицы. | | | (целое число, максимум 10 цифр) | +------------+------------------------------------------------------------+ | mat_title | Название материала. | | | (символы, максимум 100 знаков) | +------------+------------------------------------------------------------+ | ρ_i | Начальная плотность. | | | (величина) [кг/м³] | +------------+------------------------------------------------------------+ | E | Модуль Юнга. | | | (величина) [Па] | +------------+------------------------------------------------------------+ | ν | Коэффициент Пуассона. | | | (величина) | +------------+------------------------------------------------------------+ | a | Параметр текучести. | | | (величина) [Па] | +------------+------------------------------------------------------------+ | ε_0 | Параметр упрочнения. | | | (величина) | +------------+------------------------------------------------------------+ | n | Экспонент упрочнения. | | | (величина) | +------------+------------------------------------------------------------+ | ε_pmax | Пластическая деформация разрушения. По умолчанию = 10^30 | | | (величина) | +------------+------------------------------------------------------------+ | σ_max0 | Максимальное напряжение. По умолчанию = 10^30 | | | (величина) [Па] | +------------+------------------------------------------------------------+ | ε̇_0 | Минимальная скорость деформации. По умолчанию = 1.0 | | | (величина) [1/с] | +------------+------------------------------------------------------------+ | m | Экспонент скорости деформации. По умолчанию = 0.0 | | | (величина) | +------------+------------------------------------------------------------+ | r_00 | Параметр Ланфорда под углом 0 градусов. По умолчанию = 1.0 | | | (величина) | +------------+------------------------------------------------------------+ | r_45 | Параметр Ланфорда под углом 45 градусов. По умолчанию = 1.0| | | (величина) | +------------+------------------------------------------------------------+ | r_90 | Параметр Ланфорда под углом 90 градусов. По умолчанию = 1.0| | | (величина) | +------------+------------------------------------------------------------+ | Iyield0 | Флаг напряжение текучести. | | | = 0 среднее напряжение текучести. | | | = 1 напряжение текучести в ортотропной | | | направлении 1. (целое число) | +------------+------------------------------------------------------------+ Пример (Сталь) -------------- ``` #RADIOSS STARTER #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| /UNIT/1 unit for mat kg mm ms #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| #- 2. MATERIALS: #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| /MAT/HILL/1/1 void_steel # RHO_I 7.8E-6 # E NU 210 .3 # A EPSILON_0 n EPS_max SIGMA_max0 .17 .2 .45 0 0 # EPS_DOT_0 m 0 0 # r00 r45 r90 Iyield0 .75 1 1.25 0 #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| #ENDDATA /END #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| ``` Комментарии ------------ Напряжение текучести определяется как: .. math:: \sigma_y = a (\epsilon_0 + \epsilon_p)^n \max(\dot{\epsilon}, \dot{\epsilon}_0)^m Эластичная граница задается: .. math:: \sigma_0 = a (\epsilon_0)^n (\dot{\epsilon}_0)^m Где: - :math:`\epsilon_p` - пластическая деформация - :math:`\dot{\epsilon}` - скорость деформации Напряжение текучести сравнивается с эквивалентным напряжением: .. math:: \sigma_{eq} = A_1 \sigma_1^2 + A_2 \sigma_2^2 - A_3 \sigma_1 \sigma_2 + A_{12} \sigma_{12}^2 .. figure:: ./media/mat_law32_yield_stress.png Этот закон материала должен использоваться с типом набора свойств **/PROP/TYPE10 (SH_COMP)** или **/PROP/TYPE9 (SH_ORTH)**. Итерационная проекция (:math:`I_{plas} = 1`) и радиальное возвращение (:math:`I_{plas} = 2`) для пластичности от напряжения оболочки доступны. Углы для параметров Ланфорда определены по отношению к ортотропной направлению 1. .. math:: R = \frac{r_{00} + 2 \cdot r_{45} + r_{90}}{4} .. math:: H = \frac{1}{R + 1} .. math:: A_1 = H \left(1 + \frac{1}{r_{00}}\right) .. math:: A_2 = H \left(1 + \frac{1}{r_{90}}\right) .. math:: A_3 = 2 \cdot H .. math:: A_{12} = 2 \cdot H \left(r_{45} + 0.5 \right) \left(\frac{1}{r_{00}} + \frac{1}{r_{90}}\right) Параметры Ланфорда :math:`r_\alpha` можно определить из простого испытания на растяжение под углом :math:`\alpha`. Более высокое значение :math:`R` означает лучшую формуемость. Если напряжения текучести были получены в ортотропном направлении 1, задайте :math:`I_{yield0} = 1`; в противном случае :math:`I_{yield0} = 0`. Когда :math:`\epsilon_p` достигает значение :math:`\epsilon_{pmax}` в одной точке интеграции, соответствующий элемент оболочки удаляется. См. также --------- - Совместимость материалов - Модели отказа (Справочное руководство) - Материалы Хилла (Руководство пользователя) - Закон Хилла для ортотропных пластических оболочек (Теоретическое руководство)