/MAT/LAW34 (BOLTZMAN)
======================

Radioss является ведущим эксплицитным методом конечных элементов для моделирования столкновений и ударов.

**Описание**

Этот закон описывает материалы по модели Больцмана (визко-упругие материалы). Он применяется только к твердым телам, оболочкам, балочным элементам и интегрированным балкам и может использоваться для моделирования полимеров и эластомеров.

Формат
------

.. code-block:: text

    /MAT/LAW34/mat_ID/unit_ID
    или
    /MAT/BOLTZMAN/mat_ID/unit_ID

Поля:

- **mat_ID**: Идентификатор материала (целое число, максимум 10 символов).
- **unit_ID**: Идентификатор единицы измерения (целое число, максимум 10 символов).
- **mat_title**: Название материала (символы, максимум 100 символов).
- **ρᵢ**: Начальная плотность (вещественное число) [кг/м³].
- **K**: Объемной модуль пространства (вещественное число) [Па].
- **G₀**: Модуль сдвига короткого времени (вещественное число) [Па].
- **Gₗ**: Модуль сдвига длительного времени (вещественное число) [Па].
- **β**: Константа затухания (вещественное число) [1/с].
- **P₀**: Начальное давление воздуха (вещественное число) [Па].
- **Φ**: Коэффициент плотности между пеной и полимером (вещественное число).
- **γ₀**: Начальное объемное деформирование (вещественное число).

Пример (Пластик)
---------------

.. code-block:: text

    #RADIOSS STARTER
    /UNIT/1
    unit for mat
            Mg                  mm                   s
    /MAT/BOLTZMAN/1/1
    plastic
    #      RHO_I
           2E-10
    #         K
           66.67
    #        G0               Gl            Beta
           100               100           50000
    #        P0               Phi          Gamma0
             0                 0               0
    /END

Комментарий
-----------

Для материала с закрытыми ячейками давления может быть увеличено (только для твердых тел):

.. math::
   P = - K \varepsilon_{kk} + P_{air}

где

.. math::
   P_{air} = - P₀ ⋅ \left( \gamma_1 + \gamma - Φ \right)

.. math::
   \gamma = \frac{V}{V₀} - 1 + \gamma₀

где:

- **γ**: Объемное деформирование.
- **Φ**: Пористость.
- **P₀**: Начальное давление воздуха.
- **γ₀**: Начальное объемное деформирование.
- **K**: Объемной модуль пространства.

Отклоняющее напряжение для визкоупругого материала:

.. math::
   s_{ij} = 2 \int_{0}^{t} \psi(t-\tau) \frac{\partial e_{ij}(\tau)}{\partial \tau} d\tau

где функция релаксации напряжения на сдвиг:

.. math::
   \Psi(t) = G_l + G_s e^{-\beta t} = G_l + (G₀ - G_l) e^{-\beta t}

- **Gₗ**: Модуль сдвига длительного времени.
- **G₀**: Модуль сдвига короткого времени.
- **β**: Константа затухания.

При t=0, тогда ψ(t)=G₀, и когда t=∞, тогда ψ(t)=Gₗ.

См. также
--------

- Совместимость материалов
- Модели разрушения (Руководство пользователя)
- Визкоупругая модель Больцмана (LAW34) (Теоретическое руководство)