/MAT/LAW40 (KELVINMAX)
======================

**Radioss 2025.1**

Материалы
---------

Гипер- и вязко-упругие материалы
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Эти материалы могут быть использованы для представления гипер- и вязко-упругих материалов.

/MAT/LAW40 (KELVINMAX)
----------------------

Ключевое слово в формате блока
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Этот закон описывает обобщенный материал Максвелла-Кельвина. Этот закон может использоваться только с объемными элементами.

Формат
------

.. code-block::

    /MAT/LAW40/mat_ID/unit_ID
    или
    /MAT/KELVINMAX/mat_ID/unit_ID
    mat_title
    ρ_i K G_∞ A_stass B_stass K_vm
    G_1 G_2 G_3 G_4 G_5 
    β_1 β_2 β_3 β_4 β_5

Определение
-----------

+--------------+----------------------------------+--------------+
| Поле         | Содержание                       | Пример в СИ  |
+==============+==================================+==============+
| mat_ID       | Идентификатор материала.         | (Целый,      |
|              |                                  | максимум     |
|              |                                  | 10 цифр)     |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| unit_ID      | Идентификатор единицы.           | (Целый,      |
|              |                                  | максимум     |
|              |                                  | 10 цифр)     |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| mat_title    | Название материала.              | (Строка,     |
|              |                                  | максимум     |
|              |                                  | 100 символов)|
+--------------+----------------------------------+--------------+
| ρ_i          | Начальная плотность.             | (Реальное)   |
|              |                                  | [кг/м³]      |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| K            | Объемный модуль упругости.       | (Реальное)   |
|              |                                  | [Па]         |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| G_∞          | Сдвиговый модуль на длительное   | (Реальное)   |
|              | время.                           | [Па]         |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| A_stass      | Коэффициент А по Стасси.         | (Реальное)   |
|              |                                  | [Па]         |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| B_stass      | Коэффициент B по Стасси.         | (Реальное)   |
|              |                                  | [Па]         |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| K_vm         | Коэффициент Фон Мизеса.          | (Реальное)   |
|              |                                  |              |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| G_1          | Сдвиговый модуль 1.              | (Реальное)   |
|              |                                  | [Па]         |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| G_2          | Сдвиговый модуль 2.              | (Реальное)   |
|              |                                  | [Па]         |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| G_3          | Сдвиговый модуль 3.              | (Реальное)   |
|              |                                  | [Па]         |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| G_4          | Сдвиговый модуль 4.              | (Реальное)   |
|              |                                  | [Па]         |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| G_5          | Сдвиговый модуль 5.              | (Реальное)   |
|              |                                  | [Па]         |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| β_1          | Константа времени затухания 1.   | (Реальное)   |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| β_2          | Константа времени затухания 2.   | (Реальное)   |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| β_3          | Константа времени затухания 3.   | (Реальное)   |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| β_4          | Константа времени затухания 4.   | (Реальное)   |
+--------------+----------------------------------+--------------+
| β_5          | Константа времени затухания 5.   | (Реальное)   |
+--------------+----------------------------------+--------------+

Пример (Эластичная резина)
--------------------------

.. code-block::

    #RADIOSS STARTER
    #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
    /UNIT/1
    unit for mat
                     Mg                  mm                   s
    #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
    #-  2. MATERIALS:
    #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
    /MAT/KELVINMAX/1/1
    LAW40 elastic rubber
    #              RHO_I
                    1E-9
    #                  K               G_inf              Astass              Bstass                 Kvm
                    8.97                   3                   0                   0                   0
    #                 G1                  G2                  G3                  G4                  G5
                       0                   0                   0                   0                   0
    #              BETA1               BETA2               BETA3               BETA4               BETA5
                       0                   0                   0                   0                   0
    #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
    #ENDDATA
    /END
    #---1----|----2----|----3----|----4----|-----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Комментарии
-----------

Сдвиговый модуль рассчитывается по следующему уравнению:

.. math::

    G(t) = G_∞ + ∑_{i=1}^{5} G_i e^{-β_i t}

где

.. math::

    β_i = \frac{1}{τ_i}

где τ_i – это время релаксации.

Переменные K_vm, A_stass и B_stass не используются в этой модели материала, за исключением некоторых выводов в пользовательских переменных.

Число Пуассона "NU" (ν) вычисляется автоматически с использованием объемного модуля K и начального модуля сдвига G при времени = 0, как:

.. math::

    ν = \frac{3K - 2G}{2(3K + G)}

где начальный модуль сдвига

.. math::

    G = G_∞ + G_1 + G_2 + G_3 + G_4 + G_5.

Число Пуассона "NU" (ν) должно быть положительным и 0 < ν < 0.5.

См. также
---------

- Совместимость материалов
- Модели разрушения (Руководство по ссылке)
- Обобщенная модель Максвелла-Кельвина для вязкоупругих материалов (LAW40) (Теоретическое руководство)
- RD-E: 5200 Ползучесть и релаксация напряжений