================== /MAT/LAW42 (OGDEN) ================== Ключевое слово формата блока Это ключевое слово определяет гиперупругий, вязкий и несжимаемый материал, заданный с использованием моделей материалов Огдена, Муни-Ривлина. Этот закон обычно используется для моделирования несжимаемых каучуков, полимеров, пенопластов и других материалов. эластомеры. Этот материал можно использовать с ракушечными и цельными элементами. Формат ------ .. csv-table:: :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)" :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10 "/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID" "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title" ":math:`\rho_{i}`", ":math:`\rho_{i}`", "", "", "", "", "", "", "", "" ":math:`\nu`", ":math:`\nu`", ":math:`\sigma_{cut}`", ":math:`\sigma_{cut}`", "", "fct_IDblk", "Fscaleblk", "Fscaleblk", "M", "Яформа" ":math:`\mu_{1}`", ":math:`\mu_{1}`", ":math:`\mu_{2}`", ":math:`\mu_{2}`", ":math:`\mu_{3}`", ":math:`\mu_{3}`", ":math:`\mu_{4}`", ":math:`\mu_{4}`", ":math:`\mu_{5}`", ":math:`\mu_{5}`" ":math:`\mu_{6}`", ":math:`\mu_{6}`", ":math:`\mu_{7}`", ":math:`\mu_{7}`", ":math:`\mu_{8}`", ":math:`\mu_{8}`", ":math:`\mu_{9}`", ":math:`\mu_{9}`", ":math:`\mu_{10}`", ":math:`\mu_{10}`" ":math:`\alpha_{1}`", ":math:`\alpha_{1}`", ":math:`\alpha_{2}`", ":math:`\alpha_{2}`", ":math:`\alpha_{3}`", ":math:`\alpha_{3}`", ":math:`\alpha_{4}`", ":math:`\alpha_{4}`", ":math:`\alpha_{5}`", ":math:`\alpha_{5}`" ":math:`\alpha_{6}`", ":math:`\alpha_{6}`", ":math:`\alpha_{7}`", ":math:`\alpha_{7}`", ":math:`\alpha_{8}`", ":math:`\alpha_{8}`", ":math:`\alpha_{9}`", ":math:`\alpha_{9}`", ":math:`\alpha_{10}`", ":math:`\alpha_{10}`" If M > 0 .. csv-table:: :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)" :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10 "G1", "G1", "G2", "G2", "G3", "G3", "G4", "G4", "G5", "G5" ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)" ":math:`\tau_{1}`", ":math:`\tau_{1}`", ":math:`\tau_{2}`", ":math:`\tau_{2}`", ":math:`\tau_{3}`", ":math:`\tau_{3}`", ":math:`\tau_{4}`", ":math:`\tau_{4}`", ":math:`\tau_{5}`", ":math:`\tau_{5}`" ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)" Определение ----------- .. csv-table:: :header: "Поле", "Содержание", "СИ Пример устройства" :widths: 33, 33, 33 "mat_ID", "Идентификатор материала (целое число, максимум 10 цифр)", "" "unit_ID", "Идентификатор объекта (целое число, максимум 10 цифр)", "" "mat_title", "Название материала(Символ, максимум 100 персонажи)", "" ":math:`\rho_{i}`", "Начальная плотность (реальная)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`" ":math:`\nu`", "Коэффициент Пуассона. 3По умолчанию = 0,495 (реальное)", "" ":math:`\sigma_{cut}`", "Напряжение отсечки при растяжении. По умолчанию = 1030 (Реал)", ":math:`[Pa]`" "fct_IDblk", "Идентификатор функции, который масштабирует объемный коэффициент как функция относительного объема. 6 (целое число)", "" "Fscaleblk", "Масштабный коэффициент объемной функции. По умолчанию = 1.0 (Реал)", "" "M", "Количество вязких членов в Прони ряд (порядок модели Максвелла).(Целое число)", "" "Яформа", "Флаг формулировки плотности энергии деформации. 1 = 1 (по умолчанию) Стандартная плотность энергии деформации. = 2 Изменена плотность энергии деформации для лучшего моделирования несжимаемости.", "" ":math:`\mu_{p}`", "p-й параметр сдвига модуль гиперупругости (до 10)(Реальный)", ":math:`[Pa]`" ":math:`\alpha_{p}`", "p-й показатель материала (до 10).(Реал)", "" "Gi", "i-й множитель Прони вязкий термин. 7(Реал)", ":math:`[Pa]`" ":math:`\tau_{i}`", "i-е время релаксации Прони вязкий срок.(Настоящий)", ":math:`[s]`" Пример (резина) --------------- .. code-block:: #RADIOSS STARTER #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| /UNIT/1 unit for mat kg mm ms #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| #- 2. MATERIALS: #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| /MAT/OGDEN/1/1 rubber # RHO_I 1E-6 # Nu sigma_cut funIDbulk Fscale_bulk M Iform .495 0 0 0 0 0 # Mu_1 Mu_2 Mu_3 Mu_4 Mu_5 2e-3 -1e-3 0 0 0 # Mu_6 Mu_7 Mu_8 Mu_9 Mu_10 0 0 0 0 0 # alpha_1 alpha_2 alpha_3 alpha_4 alpha_5 2 -2 0 0 0 # alpha_6 alpha_7 alpha_8 alpha_9 alpha_10 0 0 0 0 0 #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| #enddata /END #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----| Комментарии ----------- 1. Эта модель материала определяет гиперупругий, вязкий и несжимаемый материал, определяемый по шкале Огдена, Нео-Хука или Материальные модели Муни-Ривлина. Этот закон обычно используется для моделирования несжимаемых резин. полимеры, пены и эластомеры. Этот материал можно использовать с оболочкой и твердым корпусом. elements.LAW42 использует следующее представление плотности энергии деформации Огдена: материальная модель. - I форма = 1 (по умолчанию): :math:`W(\lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3})=\sump=110\frac{\mu_{p}}{\alpha_{p}}(\bar{\lambda}_{1}^{\alpha_{p}}+\bar{\lambda}_{2}^{\alpha_{p}}+\bar{\lambda}_{3}^{\alpha_{p}}−3)+\frac{K}{2}(J−1)^{2}` - I форма = 2 : :math:`W(\lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3})=\sump=110\frac{\mu_{p}}{\alpha_{p}}(\bar{\lambda}_{1}^{\alpha_{p}}+\bar{\lambda}_{2}^{\alpha_{p}}+\bar{\lambda}_{3}^{\alpha_{p}}−3)+K(J−1-lnJ)^{}` Где, :math:`W` Плотность энергии деформации :math:`\lambda_{i}` i th главный инженер растягивать :math:`J` Относительный объем определяется как: :math:`J=\lambda_{1}⋅\lambda_{2}⋅\lambda_{3}=\frac{\rho_{0}}{\rho}` :math:`\bar{\lambda}_{i}=J^{−\frac{1}{3}}\lambda_{i}` Девиаторное растяжение :math:`\alpha_{p}` и :math:`\mu_{p}` Пары коэффициентов материальных констант. Можно определить до 10 пар констант материала. Начальный модуль сдвига :math:`\mu` и модуль объемной деформации ( :math:`K` ) даны: :math:`\mu=\frac{\sump=110\mu_{p}⋅\alpha_{p}}{2}` и :math:`K=\mu⋅\frac{2(1+\nu)}{3(1−2\nu)}` Где, :math:`\nu` представляет собой коэффициент Пуассона и используется только для расчета объемный модуль. 2. Параметры :math:`\alpha_{p}` и :math:`\mu_{p}` необходимо выбирать так, чтобы начальный модуль сдвига был :math:`\mu>0` . Для стабильности материала необходимо, чтобы каждый материал постоянная пара :math:`\mu_{p}⋅\alpha_{p}>0` . 3. коэффициент Пуассона :math:`\nu` используется только для расчета модуля объемного сжатия, Уравнение 4 . Для чистого несжимаемые материалы, :math:`\nu=0.5` . Это значение приводит к конечному объемному модулю ( :math:`K` ). Поэтому рекомендуемый максимальный коэффициент Пуассона для несжимаемые материалы - это :math:`\nu=0.495` . Более высокие значения коэффициента Пуассона могут привести к небольшое значение временного шага или расхождение в случае неявного и явного симуляции. 4. Особый случае модели материала Огдена является несжимаемая модель Муни-Ривлина, которую можно представлено с помощью следующего уравнения для плотности энергии деформации функция: :math:`W=C_{10}(I_{1}−3)+C_{01}(I_{2}−3)` Где, :math:`I_{1}` и :math:`I_{2}` являются первым и вторым инвариантами правого Тензор Коши-Грина. Это представление можно получить из энергии деформации Огдена функция плотности, когда: :math:`\mu_{1}=2⋅C_{10}` :math:`\mu_{2}=−2⋅C_{01}` :math:`\alpha_{1}=2` :math:`\alpha_{2}=−2` 5. Простой случай материальной модели Огдена — это модель Нео-Гука, представленная с использованием следующего уравнения для энергии деформации функция плотности: :math:`W=C_{10}(I_{1}−3)` Где, :math:`I_{1}` Первые инварианты правого тензора Коши-Грина :math:`C_{10}` Материальная константа Это представление можно получить из энергии деформации Огдена LAW42. функция плотности, когда: :math:`\mu_{1}=2⋅C_{10}` :math:`\alpha_{1}=2` и :math:`\mu_{2}=\alpha_{2}=0` 6. В случаи, когда модуль объемного сжатия материала недостаточно велик, чтобы предотвратить сжатие, LAW42 позволяет ввести функцию (fct_IDblk) которые масштабируют модуль объемного сжатия как функцию относительного объема, так что модуль объемного сжатия может быть увеличено для сохранения несжимаемости. 7. Вязкие (скоростные) эффекты моделируются в LAW42 с использованием модели Максвелла, которую упрощенно можно описать как систему n пружины с жесткостью' :math:`G_{i}` и амортизаторы :math:`\eta_{i}` : .. image:: images/mat_law42_ogden_starter_r_law82_maxwell_model.svg :alt: law82_maxwell_model *(Рисунок 1. Модель Максвелла)* Модель Максвелла представлена с использованием входных данных ряда Прони ( :math:`G_{i},\tau_{i}` ). Гиперупругий начальный модуль сдвига :math:`\mu` то же, что и долговременный модуль сдвига :math:`G_{\infty}` в модели Максвелла и :math:`\tau_{i}` время релаксации: :math:`\tau_{i}=\frac{\eta_{i}}{G_{i}}` :math:`G_{i}` и :math:`\tau_{i}` значения должны быть положительными. 8. /VISC/PRONY can be used with this material law to include viscous effects.