====================
/MAT/LAW57 (BARLAT3)
====================

Ключевое слово формата блока Этот закон описывает пластическое упрочнение 
 определяемая пользователем функция и может использоваться только с элементами оболочки.

Это упругопластический ортотропный закон для моделирования анизотропных материалов при формовании. 
 особенно обрабатывает алюминиевые сплавы. Этот материальный закон необходимо использовать с типом набора свойств. 
 /PROP/TYPE9 (SH_ORTH) или /PROP/TYPE10 (SH_COMP).

Формат
------

.. csv-table::
   :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
   :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

   "/MAT/LAW57/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BARLAT3/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW57/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BARLAT3/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW57/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BARLAT3/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW57/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BARLAT3/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW57/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BARLAT3/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW57/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BARLAT3/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW57/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BARLAT3/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW57/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BARLAT3/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW57/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BARLAT3/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW57/mat_ID/unit_ID or   /MAT/BARLAT3/mat_ID/unit_ID"
   "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title"
   ":math:`\rho_{i}`", ":math:`\rho_{i}`", "", "", "", "", "", "", "", ""
   "E", "E", ":math:`\nu`", ":math:`\nu`", "", "", "", "", "", ""
   "fct_IDE", "", "Эйнф", "Эйнф", "CE", "CE", "", "", "", ""
   "r00", "r00", "r45", "r45", "r90", "r90", "Мангольд", "Мангольд", "m", "m"
   ":math:`\epsilon_{p}^{max}`", ":math:`\epsilon_{p}^{max}`", ":math:`\epsilon_{t}`", ":math:`\epsilon_{t}`", ":math:`\epsilon_{m}`", ":math:`\epsilon_{m}`", "Fcut", "Fcut", "Фгладкий", ""

Повторите следующую строку для каждой функции пластичности.
.. csv-table::
   :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
   :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

   "fct_IDi", "", "Фскалей", "Фскалей", ":math:`\dot{\epsilon}_{i}`", ":math:`\dot{\epsilon}_{i}`", "", "", "", ""

Определение
-----------

.. csv-table::
   :header: "Поле", "Содержание", "Пример единицы СИ"
   :widths: 33, 33, 33

   "mat_ID", "Идентификатор материала.(Целое число, максимум   10 цифр)", ""
   "unit_ID", "Идентификатор объекта.(Целое число, максимум 10 цифр)", ""
   "mat_title", "Название материала.(Символ, максимум   100 символов)", ""
   ":math:`\rho_{i}`", "Начальная плотность.(Реальная)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`"
   "E", "Модуль Юнга.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   ":math:`\nu`", "Коэффициент Пуассона.(Реальный)", ""
   "fct_IDE", "Идентификатор функции для масштабного коэффициента   модуля Юнга, когда модуль Юнга является функцией пластической деформации. 11По умолчанию = 0: в этом случае эволюция модуля Юнга   зависит от Einf и CE.(Целое число)", ""
   "Эйнф", "Насыщенный модуль Юнга для инфинитива   пластическая деформация.(Настоящая)", ""
   "CE", "Параметр модуля Юнга   эволюция.(Реальная)", ""
   "r00", "Параметр Ланкфорда 0 градусов. По умолчанию =   1.0 (Реал)", ""
   "r45", "Параметр Ланкфорда 45 градусов. По умолчанию   = 1,0 (Реальный)", ""
   "r90", "Параметр Ланкфорда 90 градусов.По умолчанию   = 1,0 (Реальный)", ""
   "Мангольд", "Коэффициент закалки. = 0 Закалка – полностью изотропная модель. = 1 Для закалки используется кинематическая модель Прагера-Циглера. = между 0 и 1 Упрочнение интерполируется между двумя моделями. (Настоящий)", ""
   "m", "Параметр Барлата. = 2,0 Сводится к закону Хилла. = 6,0 (по умолчанию) Материал Body Centered Cubic (BCC). = 8,0 Материал Face Centered Cubic (FCC). (Настоящий)", ""
   ":math:`\epsilon_{p}^{max}`", "Пластическая деформация разрушения. По умолчанию = 1,0.   х 1030 (реальное)", ""
   ":math:`\epsilon_{t}`", "Деформация разрушения при растяжении, при которой напряжение   начинает уменьшаться. По умолчанию = 1,0 x 1030 (реальное)", ""
   ":math:`\epsilon_{m}`", "Максимальная деформация повреждения при разрушении при растяжении   напряжение в элементе которого установлено на ноль. По умолчанию = 2,0 x 1030.   (Реал)", ""
   "Fcut", "Частота среза скорости деформации   фильтрация.По умолчанию = 10000 Гц (реальная)", ":math:`[Hz]`"
   "Фгладкий", "Флаг опции плавной скорости деформации. = 0 (по умолчанию) Нет сглаживания скорости деформации. = 1 Сглаживание скорости деформации активно.  (Целое число)", ""
   "fct_IDi", "Кривые пластичности   i-й идентификатор функции.(Целое число)", ""
   "Фскалей", "Масштабный коэффициент для   i-я функция. По умолчанию установлено значение 1,0.   (Реал)", ""
   ":math:`\dot{\epsilon}_{i}`", "Скорость деформации для   i-я функция.(Реальная)", ":math:`[\frac{1}{s}]`"

Пример (Сталь)
--------------

.. code-block::

   #RADIOSS STARTER

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /UNIT/1

   unit for mat

                      g                  mm                  ms

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #-  2. MATERIALS:

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /MAT/LAW57/1/1

   Steel

   #              RHO_I

                   .008                   

   #                  E                  NU

                 206000                  .3

   #FUNCT_IDE                          EINF                  CE

            0                             0                   0

   #                r00                 r45                 r90              C_hard                   m

                   1.79                1.51                2.27                   0                   0

   #           EPSP_max               EPS_T               EPS_M                Fcut  Fsmooth

                      0                   0                   0                  10        1

   # funct_ID                      Fscale_i               EPS_i

            5                             0                   0                                        

            5                             0                   1                                        

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #-  3. FUNCTIONS:

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /FUNCT/5

   function_5

   #                  X                   Y

                      0                 157                                                            

                     .1                 320                                                            

                     .5                 480                                                            

                    1.2                 600                                                            

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #ENDDATA

   /END

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Комментарии
-----------

1. Критерии анизотопной текучести
  F
  для плоского напряжения определяется как:
  :math:`F=a|K_{1}+K_{2}|^{m}+a|K_{1}−K_{2}|^{m}+c|2K_{2}|^{m}−2\sigma_{y}^{m}=0`
  Где,
  :math:`\sigma_{y}` 
 это доходность 
 стресс
  :math:`K_{1}=\frac{\sigma_{xx}+h\sigma_{yy}}{2}` 
 и 
 :math:`K_{2}=\sqrt{(\frac{\sigma_{xx}−h\sigma_{yy}}{2})^{2}+p^{2}\sigma_{xy}^{2}}`
2. Углы для параметров Ланкфорда определяются относительно ортотропного направления 1.

        Материальные константы
  a
  ,
  c
  ,
  h
  , и
  p
  получаются из трех параметров Ланкфорда:
  :math:`a=2−2\sqrt{\frac{r_{00}}{1+r_{00}}}\sqrt{\frac{r_{90}}{1+r_{90}}}c=2−ah=\sqrt{\frac{r_{00}}{1+r_{00}}}\sqrt{\frac{1+r_{90}}{r_{90}}}`
  Константа материала p рассчитывается путем решения:
  :math:`\frac{2m⋅\sigma_{y}^{m}}{(\frac{\partialF}{\partial\sigma_{xx}}+\frac{\partialF}{\partial\sigma_{yy}})\sigma_{45}}−1−r_{45}=0`
3. Если

        последняя точка первой (статической) функции равна 0 в стрессе, значение по умолчанию
  :math:`\epsilon_{p}^{max}`
  устанавливается на соответствующее значение
  :math:`\epsilon_{p}`
  .
4. If
  :math:`\epsilon_{p}`
  (пластическая деформация) достигает
  :math:`\epsilon_{p}^{max}`
  , в одной точке интеграции соответствующий элемент оболочки

        удален.
5. Если наибольшая главная деформация
  :math:`\epsilon_{1}>\epsilon_{t}`
  , напряжение снижается с помощью следующих

          отношение:
  :math:`\sigma=\sigma(\frac{\epsilon_{m}−\epsilon_{1}}{\epsilon_{m}−\epsilon_{t}})`
6. If
  :math:`\epsilon_{1}>\epsilon_{m}`
  , напряжение снижается до 0 (но элемент не

        удалил).
7. Максимальное количество кривых 
 10.
8. If
  :math:`\dot{\epsilon}\le\dot{\epsilon}_{n}`
  , доходность интерполируется между
  f
  n
  и
  f
  n-1
  .
9. If
  :math:`\dot{\epsilon}\le\dot{\epsilon}_{1}`
  , функция
  f
  1
  используется.
10. Выше
  :math:`\dot{\epsilon}_{max}`
  , доходность экстраполируется.
  .. image:: images/mat_law57_barlat3_starter_r_law57.png
     :alt: закон57
     *(Рисунок 1.)*
11. Эволюция

        Модуль Юнга:
  - If
    fct_ID
    E
    > 0, кривая определяет масштабный коэффициент для эволюции модуля Юнга с эквивалентом

              пластическая деформация, что означает, что модуль Юнга масштабируется функцией
    :math:`f(\bar{\epsilon}_{p})`
    :
    :math:`E(t)=E⋅f(\bar{\epsilon}_{p})`
    Начальное значение масштабного коэффициента должно быть равно 1 и оно 
 уменьшается.
  - If
    fct_ID
    E
    = 0, модуль Юнга рассчитывается как:
    :math:`E(t)=E−(E−E_{inf})[1−exp(−C_{E}\bar{\epsilon}_{p})]`
    Где E и Einf — соответственно начальное и асимптотическое значение модуля Юнга, а 
 :math:`\bar{\epsilon}_{p}` 
 – накопленная эквивалентная пластическая деформация.
    .. note::
       Если fct_IDE = 0 и CE = 0, модуль Юнга E остается постоянным.
12. Параметры
  F
  гладкий
  и
  F
  резать
  позволяет включить фильтрацию по скорости деформации. Можно установить три случая:
  - Если Fsmooth = 0 и Fcut = 0,0, фильтрация скорости деформации отключается.
  - Если Fsmooth = 1 и Fcut = 0,0, фильтрация скорости деформации использует частоту среза по умолчанию 10 кГц.
  - Если Fcut ≠ 0, Fsmooth автоматически устанавливается на 1, а фильтрация скорости деформации использует частоту среза. 
 данный вами.