/MAT/LAW62 (VISC_HYP)
=====================

Руководство по ссылкам
----------------------

Данный закон описывает гипер-вязко-упругий материал. Этот закон совместим с объемными и оболочечными элементами. Обычно используется для моделирования полимеров и эластомеров.

Формат
------

.. list-table:: 
   :widths: 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
   :header-rows: 1

   * - /MAT/LAW62
     - /
     - mat_ID
     - /
     - unit_ID
   * - или
     - /MAT/VISC_HYP
     - /
     - mat_ID
     - /
     - unit_ID
   * - mat_title
     - ρ_i
     - ν
     - N
     - M
     - μ_max
     - Flag_Visc
     - Form

Определение
-----------

.. list-table::
   :widths: 25 75
   :header-rows: 1

   * - Поле
     - Содержание
   * - `mat_ID`
     - Идентификатор материала (целое число, не более 10 знаков)
   * - `unit_ID`
     - Идентификатор единицы измерения (целое число, не более 10 знаков)
   * - `mat_title`
     - Название материала (до 100 символов)
   * - `ρ_i`
     - Начальная плотность (действительное число) [кг/м³]
   * - `ν`
     - Эквивалентное значение коэффициента Пуассона (по умолчанию 0.0, действительное число)
   * - `N`
     - Порядок закона - должно быть положительным (целое число)
   * - `M`
     - Порядок модели Максвелла. =0 Это гиперупругая модель (целое число)
   * - `μ_max`
     - Максимальная вязкость (по умолчанию 10^30, действительное число) [Па⋅с]
   * - `Flag_Visc`
     - Флаг вязкой формулировки, используется, если M > 0
   * - `Form`
     - Начальная вязко-упругость, используется, если M > 0

Пример (Гиперупругая резина)
----------------------------

.. code-block:: text

   #RADIOSS STARTER
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   /UNIT/1
   unit for mat
                     Mg                  mm                   s
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   #-  2. MATERIALS:
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   /MAT/LAW62/1/1
   LAW62 RUBBER 1
   #              RHO_I
                   1E-9                   
   #                 Nu         N         M              mu_max Flag_Visc      Form
                   .495         2         0                   0         1         0
   #         mu_i
                      2                   1
   #      alpha_i
                      2                  -2
   #         nu_i
                   .495                  .4
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   /MAT/LAW62/2/1
   LAW62 RUBBER 2
   #              RHO_I
                   1E-9                   
   #                 Nu         N         M              mu_max Flag_Visc      Form
                   .495         2         2                   0         1         0
   #         mu_i
                      2                   1
   #      alpha_i
                      2                  -2
   #         gamma_i
                     .2                  .3
   #         theta_i
                   .007                 .05
   #         nu_i
                      0                   0
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   #ENDDATA
   /END
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Комментарии
-----------

Уравнение для вычисления энергии деформации W:

.. math::
   W(λ_1, λ_2, λ_3) = \sum_{i=1}^{N} \frac{2\mu_i}{\alpha_i^2} (\lambda_1^{\alpha_i} + \lambda_2^{\alpha_i} + \lambda_3^{\alpha_i} - 3)
   + \frac{1}{\beta_i} (J - \beta_i^{-\alpha_i}) 

где :math:`λ_i` — собственное значение F (матрица градиента деформации),
J — детерминант якобиана,
N — порядок закона,
:math:`μ_i` и :math:`α_i` — параметры материала:
:math:`β_i = \frac{ν_i}{1 - 2\nu_i}`

Параметры (:math:`G_i, η_i`) используются для описания скоростных эффектов через модель Максвелла:

.. figure:: ./media/487508ed_law82_maxwell_model.svg

Исходный модуль сдвига:

.. math::
   G_0 = \sum_{i=1}^{N} μ_i

Коэффициенты жесткости:

.. math::
   γ_i = \frac{G_i}{G_0}

в диапазоне :math:`[0, 1]`, :math:`∑_i γ_i < 1`, и

.. math::
   G_0 = G_∞ + ∑_i G_i

Время релаксации τ_i должно быть положительным:

.. math::
   τ_i = \frac{η_i}{G_i}

Подробнее о воздействии скорости см. в Теоретическом руководстве по Radioss.

Обратите внимание на разницу между /MAT/LAW42 (OGDEN) и /MAT/LAW62. Особенно следует учитывать, что выражение модуля сдвига отличается в зависимости от входных значений.

См. также
---------

- Совместимость материалов
- Модели отказа (Руководство по ссылкам)
- Гиперупругие материалы (Руководство пользователя)
- Гипер вязко-упругий закон для пен (LAW62) (Теоретическое руководство)