===================
/MAT/LAW75 (POROUS)
===================

Ключевое слово формата блока описывает P- :math:`\alpha` 
 Модель пористого материала. Этот материал описывает пластичный 
 Пористый материал по модели Херрмана. Работает только с 8-узловым 
 кирпичный элемент и несовместим с ALE.

Формат
------

.. csv-table::
   :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
   :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

   "/MAT/LAW75/mat_ID/unit_ID or   /MAT/POROUS/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW75/mat_ID/unit_ID or   /MAT/POROUS/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW75/mat_ID/unit_ID or   /MAT/POROUS/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW75/mat_ID/unit_ID or   /MAT/POROUS/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW75/mat_ID/unit_ID or   /MAT/POROUS/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW75/mat_ID/unit_ID or   /MAT/POROUS/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW75/mat_ID/unit_ID or   /MAT/POROUS/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW75/mat_ID/unit_ID or   /MAT/POROUS/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW75/mat_ID/unit_ID or   /MAT/POROUS/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW75/mat_ID/unit_ID or   /MAT/POROUS/mat_ID/unit_ID"
   "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title"
   ":math:`\rho_{i}`", ":math:`\rho_{i}`", "", "", "", "", "", "", "", ""
   "E", "E", ":math:`\upsilon`", ":math:`\upsilon`", "", "", "", "", "", ""
   "mat_IDs", "Ифлаг1", "Ифлаг2", "предметакс", "", "", "", "", "", ""
   "PE", "PE", "Ps", "Ps", "n", "n", "", "", "", ""
   "тол", "тол", "", "", "", "", "", "", "", ""

Определение
-----------

.. csv-table::
   :header: "Поле", "Содержание", "Пример единицы СИ"
   :widths: 33, 33, 33

   "mat_ID", "Идентификатор материала.(Целое число, максимум   10 цифр)", ""
   "unit_ID", "Идентификатор объекта.(Целое число, максимум 10 цифр)", ""
   "mat_title", "Название материала.(Символ, максимум   100 символов)", ""
   ":math:`\rho_{i}`", "Начальная плотность для пористых   материал.(Реальный)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`"
   "E", "Модуль Юнга.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   ":math:`\upsilon`", "Коэффициент Пуассона.(Реальный)", ""
   "mat_IDs", "Идентификатор материала твердого тела (полностью   уплотненный) материал.(Целое число)", ""
   "Ифлаг1", "Флаг определения давления. = 1 (по умолчанию) Херрманн. 1 = 2 Модифицированный Херрманн. 2 (Целое число)", ""
   "Ифлаг2", "Флаг формулирования девиаторных напряжений. = 1 (по умолчанию) Гидродинамический = 2 Эластичный (Целое число)", ""
   "предметакс", "Максимальное количество итераций в   расчет.По умолчанию = 5 (Целое число)", ""
   "PE", "Упругое компактное давление (эластичный   лимит). 3(Реал)", ":math:`[Pa]`"
   "Ps", "Твердый (матричный) компактный пресс. 3(Реал)", ":math:`[Pa]`"
   "n", "Экспонента, используемая для подгонки эксперимента   данные. 3По умолчанию = 2 (Реальное)", ""
   "тол", "Допуск сходимости при расчете.  :math:`\frac{|\Delta \alpha|}{\alpha}<tol`  По умолчанию = 10-8 (реальный)", ""

Пример (пористая почва)
-----------------------

.. code-block::

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #-  2. LOCAL_UNIT_SYSTEm:

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /UNIT/1

   unit for mat

   #              MUNIT               LUNIT               TUNIT

                      g                  cm                 mus

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #-  1. MATERIALS:

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /MAT/LAW75/1/1

   porous soil

   #              RHO_I

                    1.7

   #                 E                   NU

                      3                  .3

   #  MAT_IDs    IFLAG1    IFLAG2    ITEMAX

            2         1         2         0

   #                PE                   PS                   N

                    .01                 .05                   0

   #               TOL

                      0

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /MAT/HYD_JCOOK/2/1

   soil

   #              RHO_I               RHO_O

             1.76000004                   0

   #                  E                  nu

              3.5999999          .300000012

   #                  A                   B                   n              epsmax              sigmax

                  10000                   0                   0                   0                   0

   #               Pmin

                      0

   #                  C           EPS_DOT_0                   M               Tmelt                Tmax

                      0                   0                   0                   0                   0

   #              RHOCP                                                       Troom

                      0                                                           0

   /EOS/POLYNOMIAL/2/1

   EOS for soil

   #                 C0                  C1                  C2                  C3

                      0          2.81999993                   2               -1.37

   #                 C4                  C5                  E0                 Psh               RHO_0

             1.53999996          1.53999996                   0                   0                   0

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #enddata

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Комментарии
-----------

1. Пористость
  :math:`\alpha`
  определяется как:
  :math:`\alpha=\frac{\rho_{s}}{\rho}`
  Обратите внимание, что :math:`\alpha` 
 ≥ 1 (
 :math:`\rho_{s}\ge\rho` 
)
  Где,
  :math:`\rho_{s}`
  Плотность твердого (полностью уплотненная матрица) материала
  :math:`\rho`
  Плотность пористого материала
2. Если ЭОС твердого тела (матрицы)

          материал:
  :math:`P=f(\rho_{s},e)`
  Тогда EOS пористого материала составит:
  :math:`P=f(\alpha\rho,e)`
  для рецептуры Германа
  :math:`P=\frac{1}{\alpha}f(\alpha\rho,e)`
  для модифицированной рецептуры Херрманна
  Где (
 :math:`e` 
) — внутренняя энергия единицы массы. То же самое и в 
 в пористом материале и в твердом (матричном) материале.
3. If
  :math:`P<P_{E}`
  поведение эластично, и если
  :math:`P>P_{E}`
  описывает пластическую область.
  В упругой области 
 изменение пористости :math:`\alpha` 
 с давлением 
 :math:`P` 
 является обратимым.
  В пластической области пористость 
 :math:`\alpha` 
 предполагается, что оно зависит от давления, как описано ниже:
  :math:`\alpha=1+(\alpha_{P}−1)[\frac{P_{S}−P}{P_{S}−P_{E}}]^{n}`
  Где,
  :math:`\alpha_{P}`
  Пористость, при которой давление достигает давления упругого уплотнения.
  :math:`P_{E}`
  :math:`\alpha=1`
  Давление достигает твердого (матричного) компактного давления
  :math:`P_{S}`
  :math:`\alpha_{0}`
  Начальная пористость
  .. image:: images/mat_law75_porous_starter_r_mat_law75_porosity.png
     :alt: mat_law75_porosity
     *(Рисунок 1.)*

1
«Определяющее уравнение для

        динамическое уплотнение пластичных пористых материалов», Herrmann W., J. Applied Physics 40,

        1969 год
2
«Статика и динамика

        соотношения разрушения пор для пластичных пористых материалов», Кэрролл М.М., Холт А.С., J. Applied

        Физика 43, 1972 г.