/MAT/LAW79 (JOHN_HOLM)
======================

Руководство по использованию материала
---------------------------------------

Этот закон материала описывает поведение хрупких материалов, таких как керамика и стекло. Реализация представляет собой вторую модель Джонсона-Холмквиста: JH-2.

Формат
~~~~~~

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)  (6)  (7)  (8)  (9)  (10)
/MAT/LAW79 /mat_ID /unit_ID или /MAT/JOHN_HOLM /mat_ID /unit_ID
mat_title ρ_i ρ_0 G a b m n c ε̇_0 σ_f_max* F_cut T HEL P_HEL D_1 D_2 IDEL ε_p_max K_1 K_2 K_3 β

Определение
~~~~~~~~~~~

+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| Поле       | Содержание                                       | СИ Единица             |
+============+================================================+=======================+
| mat_ID     | Идентификатор материала.                        | (Целое, макс. 10 цифр) |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| unit_ID    | Идентификатор единиц.                           | (Целое, макс. 10 цифр) |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| mat_title  | Название материала.                             | (Строка, макс. 100    |
|            |                                                 | символов)             |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| ρ_i        | Начальная плотность.                            | (Вещественное) [кг/м³]|
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| ρ_0        | Опорная плотность используется в E.O.S. по      | [кг/м³]               |
|            | умолчанию: ρ_0 = ρ_i                           |                       |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| G          | Модуль сдвига.                                 | (Вещественное) [Па]   |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| a          | Константа нормализованной прочности для         | 1                     |
|            | неповрежденного состояния.                     |                       |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| b          | Константа нормализованной прочности для         | 1                     |
|            | разрушенного состояния.                        |                       |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| m          | Экспонента давления прочности для разрушенного  | 1                     |
|            | состояния.                                     |                       |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| n          | Экспонента давления прочности для               | 1                     |
|            | неповрежденного состояния.                     |                       |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| c          | Коэффициент скорости деформации.               | = 0 (по умолчанию нет |
|            |                                                | эффекта скорости)     |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| ε̇_0       | Опорная скорость деформации. Обычно = 1        | [1/с]                 |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| σ_f_max*   | Максимальная нормализованная прочность для      | По умолчанию = 10³⁰   |
|            | разрушенного состояния.                        |                       |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| F_cut      | Частота отсечки для фильтрации скорости        | = 0 (без фильтрации   |
|            | деформации.                                    | скорости)             |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| T          | Максимальное давление на растяжение. По        | По умолчанию = 10³⁰   |
|            | умолчанию: 10³⁰                                | [Па]                 |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| HEL        | Предел прочности по Хьюгонио.                   | [Па]                 |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| P_HEL      | Давление на пределе прочности по Хьюгонио.     | [Па]                 |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| D_1        | Константа повреждения.                         | 2                     |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| D_2        | Экспонента повреждения.                        | 2                     |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+
| IDEL       | Флаг удаления элемента.                        | = 0 (по умолчанию нет |
|            |                                                | удаления)             |
+------------+------------------------------------------------+-----------------------+

Пример ввода данных
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Пример (AL₂O₃)
--------------

.. code-block:: none

   #RADIOSS STARTER
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   /UNIT/1
   unit for mat
                      g                  mm                  ms
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   #-  2. MATERIALS:
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   /MAT/LAW79/1/1
   Al2O3
   #              RHO_I               RHO_0
                  .0037                   0
   #                  G
                  90160
   #                  a                   b                   m                   n
                    .93                   0                   0                  .6
   #                  c                EPS0          SIGMA_FMAX
                      0                .001               1E-30
   #                  T                 HEL                PHEL
                    200                2790                1460
   #                 D1                  D2                IDEL             EPS_MAX
                      0                   0                   1
   #                 K1                  K2                  K3                BETA
               130950                   0                   0                   1
   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
   #ENDDATA
   /END

Пример (B₄C)
-------------

.. code-block:: none

   /UNIT/1
   units_for_example_B4C
                     Mg                  mm                   s
   /MAT/LAW79/1/1
   B4C
   #              RHO_I               RHO_0
               2.510E-9                   0
   #                  G
                 197000
   #                  a                   b                   m                   n
                0.927                0.70                0.85                0.67
   #                  c                EPS0          SIGMA_FMAX                FCUT
                0.005                 1.0               200.0             10000.0
   #                  T                 HEL                PHEL
                  260               19000                8710
   #                 D1                  D2                IDEL             EPS_MAX
                0.001                 0.5                   2                0.15
   #                 K1                  K2                  K3                BETA
              233000             -593000             2800000                   1

Комментарии
~~~~~~~~~~~~

Уравнение, описывающее нормализованное эквивалентное напряжение:

.. math::

   \sigma^* = (1 - D) \sigma_i^* + D \sigma_f^*

с эквивалентным напряжением для неповрежденного материала:

.. math::

   \sigma_i^* = a (P^* + T^*)^n (1 + c \ln \frac{\dot{\varepsilon}}{\dot{\varepsilon_0}})

и эквивалентным напряжением для разрушенного материала:

.. math::

   \sigma_f^* = b (P^*)^m (1 + c \ln \frac{\dot{\varepsilon}}{\dot{\varepsilon}_0}) < \sigma_{fmax}^*

Напряжения нормализованы по пределу прочности по Хьюгонио:

.. math::

   \sigma_{HEL} = \frac{3}{2} (HEL - P_{HEL})

.. math::

   \sigma^* = \frac{\sigma}{\sigma_{HEL}}

и давление нормализовано по P_{HEL}:

.. math::

   P^* = \frac{P}{P_{HEL}}

Если параметры повреждения не заданы (D_1 = D_2 = 0), эволюция пластической деформации не считается, и в случае удара материал мгновенно разрушается при достижении предела прочности.