/MAT/LAW81 (DPRAG_CAP)
=======================

Руководство по Радиосс 2025.1
-----------------------------

Материалы
---------

Бетон и горные материалы
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

В Радиосс эти материалы могут использоваться для моделирования горных или бетонных материалов.

**/MAT/LAW81 (DPRAG_CAP)**

Ключевое слово в блоковом формате
---------------------------------

Этот закон основан на критериях пластичности Друкера-Прагера с зависимостью от давления и имеет каппа-модель упрочнения на основе принципов Фостера.

Описание
--------

- Пластичность идеальна, если не определено изотропное упрочнение.
- Этот закон совместим с LAG, ALE и EULER.

Формат
------

```
/MAT/LAW81            mat_ID   unit_ID  mat_title
    ρ_i  K0  G0  c0  PB0  φ  ψ  α
    Eps_max  εv0p  fct_IDK  fct_IDG  fct_IDC  fct_IDPb  Isoft  Kw  n0  S0  U0 Tol  αv
```

Определение
-----------

.. list-table::
   :header-rows: 1

   * - Поле
     - Описание
     - Единицы СИ
     - Пример

   * - mat_ID
     - Идентификатор материала (целое число, максимум 10 знаков)
     - нет
     - 1

   * - unit_ID
     - Идентификатор единицы измерения (целое число, максимум 10 знаков)
     - нет
     - 1

   * - mat_title
     - Название материала (символы, максимум 100)
     - нет
     - LAW81

   * - ρ_i
     - Начальная плотность (вещественное число)
     - [кг/м³]
     - 1700

   * - K0
     - Начальный объемный модуль (вещественное число)
     - [Па]
     - 2.83E9

   * - G0
     - Начальный модуль сдвига (вещественное число)
     - [Па]
     - 1.31E9

   * - c0
     - Начальная когезия материала (вещественное число)
     - [Па]
     - 1

   * - PB0
     - Начальное ограничение давления колпачка (вещественное число)
     - [Па]
     - 1

   * - φ
     - Угол трения (вещественное число)
     - [град]
     - 15

   * - ψ
     - Угол пластического течения (вещественное число)
     - [град]
     - 10

   * - α
     - Отношение α = pa/pb (вещественное число, по умолчанию 0.5)
     - нет
     - 0.5

   * - Eps_max
     - Максимальная дилатансия (вещественное число)
     - нет
     - -10

   * - εv0p
     - Начальное значение пластического объемного деформирования (вещественное число)
     - нет
     - .002

Пример
------

```
#RADIOSS STARTER
/UNIT/1
unit for mat kg m s
/MAT/LAW81/1/1
LAW81
ρ_i 1700
K0 2.83E9 G0 1.31E9 c0 1 PB0 1
φ 15 ψ 10 α 0.5
Eps_max .02 εv0p .002
fct_IDK 0 fct_IDG 0 fct_IDC 3 fct_IDPb 4 Isoft 1
Kw 2.5E10 n0 0.1 S0 0.99 U0 0.0
Tol 0.0001 αv 0.5
/FUNCT/3
Yield Hardening
X 0 Y 2000
.1 2002000
1 2002000
/FUNCT/4
Cap Hardening
X 0 Y 1000
.001 30000
.0022 70000
.0024 80000
.004 100000
.0056 200000
.0078 800000
/END
```

Комментарии
-----------

Поверхность текучести определяется как:

.. math::

   F = q - r_c(p) \left( p \tan(\phi) + c \right) = 0

где,
- :math:`p` - гидростатическое давление
- :math:`q` - напряжение по фон Мизесу
- :math:`c` - когезия материала (порог текучести при чисто сдвиговой нагрузке)

.. figure:: ./media/mat_law81.png

Примечание: На рисунке выше выделено характерное давление :math:`p_0`.

Эффект давления на пластическое течение ограничивается компрессией с максимальной дилатацией, которая может быть задана.

.. figure:: ./media/law81_viscous%20pore_water_evol.png

Для учета давления в порах воды на механическое поведение при сжатии используется сдвиг капы:

.. figure:: ./media/law81_cap_shift%20pore_water_pres.png