==========
/MAT/LAW92
==========

Ключевое слово формата блока Этот закон описывает модель материала Арруды-Бойса, 
 который можно использовать для моделирования гиперэластичного поведения.

Кривую зависимости напряжения от деформации можно определить как входную функцию, чтобы определить 
 параметры материала путем подгонки этой кривой. Этот закон совместим только с твердыми 
 элементы.

Формат
------

.. csv-table::
   :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
   :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

   "/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID", "/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID"
   "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title", "mat_title"
   ":math:`\rho_{i}`", ":math:`\rho_{i}`", "", "", "", "", "", "", "", ""

Ввод параметров
.. csv-table::
   :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
   :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

   ":math:`\mu`", ":math:`\mu`", "D", "D", ":math:`\lambda_{m}`", ":math:`\lambda_{m}`", "", "", "", ""

Функциональный ввод
.. csv-table::
   :header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
   :widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

   "Itype", "fct_ID", ":math:`\nu`", ":math:`\nu`", "Fшкала", "Fшкала", "", "", "", ""

Определение
-----------

.. csv-table::
   :header: "Поле", "Содержание", "Пример единицы СИ"
   :widths: 33, 33, 33

   "mat_ID", "Идентификатор материала.(Целое число, максимум   10 цифр)", ""
   "unit_ID", "Идентификатор объекта.(Целое число, максимум 10 цифр)", ""
   "mat_title", "Название материала.(Символ, максимум   100 символов)", ""
   ":math:`\rho_{i}`", "Начальная плотность.(Реальная)", ":math:`[\frac{kg}{m^{3}}]`"
   ":math:`\mu`", "Модуль сдвига. Используется только если   fct_ID не определен.(Реальный)", ":math:`[Pa]`"
   "D", "Параметр материала. Если значение равно нулю,   D автоматически вычисляется из   :math:`\mu`  ,   :math:`\lambda_{m}`   и   :math:`\nu`  = 0,495. 2Используется только в том случае, если fct_ID не   определено.(Реальное)", ":math:`[\frac{1}{Pa}]`"
   ":math:`\lambda_{m}`", "Предел растяжения. Используется только если   fct_ID не определено. По умолчанию = 7,0 (реальное)", ""
   "Itype", "Тип тестовых данных (кривая напряжения-деформации). = 1 (по умолчанию) Одноосный тест данных = 2 Тест эквибиаксиальных данных = 3 Планарный тест данных (Целое число)", ""
   "fct_ID", "Инженер, определяющий идентификатор функции   стресс против напряжения инженера. (Целое число)", ""
   ":math:`\nu`", "Коэффициент Пуассона. Используется только если   Определен fct_ID. По умолчанию = 0,495.   (Реал)", ""
   "Fшкала", "Масштабный коэффициент для ординаты (напряжения) в   функция fct_ID.По умолчанию = 1,0 (реальное)", ":math:`[Pa]`"

Пример (Rubber с вводом параметров)
-----------------------------------

.. code-block::

   #RADIOSS STARTER

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /UNIT/1

   unit for mat

                     Mg                  mm                   s

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #-  2. MATERIALS:

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /MAT/LAW92/1/1

   Generic RUBBER

   #              RHO_I

                  1E-09 

   #                 mu                   D                 LAM           

                      5                 .05                 100                 

   #    IType    fct_ID                  NU              Fscale

            0         0                   0                   0

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #ENDDATA

   /END

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Пример (резина с вводом функций)
--------------------------------

.. code-block::

   #RADIOSS STARTER

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /UNIT/1

   unit for mat

                     Mg                  mm                   s

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #-  2. MATERIALS:

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /MAT/LAW92/1/1

   rubber

   #              RHO_I

               1.000E-9 

   #                 mu                   D                 LAM           

                    

   #    IType    fct_ID                  NU              Fscale

            1         2               0.495

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   /FUNCT/2

   LAW92  e.strain vs  e.stress from uniaxial test(IType=1) 

   #                  X                   Y

                      0                   0                                                            

                    .03                 .30                                                           

                    .06                 .55                                                            

                    .10                 .80

                    .20                 1.4

                    .30                 2.0

                    .50                 2.7

                    .70                 3.4

                    1.0                 4.0

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

   #ENDDATA

   /END

   #---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Комментарии
-----------

1. Плотность энергии Арруды-Бойса.
  :math:`W=\mu\sumi=15\frac{c_{i}}{(\lambda_{m})^{2i−2}}(\bar{I}_{1}^{i}−3^{i})+\frac{1}{D}(\frac{J^{2}−1}{2}−ln(J))`
  С
  :math:`c_{1}=\frac{1}{2},c_{2}=\frac{1}{20},c_{3}=\frac{11}{1050},c_{4}=\frac{19}{7000},c_{5}=\frac{519}{673750}`
  и
  :math:`\bar{I}_{1}=\bar{\lambda}_{1}^{2}+\bar{\lambda}_{2}^{2}+\bar{\lambda}_{3}^{2}`
  с 
 :math:`\bar{\lambda}_{k}=J^{−1/3}\lambdaJ=\lambda_{1}\lambda_{2}\lambda_{3}`
  Напряжение Коши рассчитывается как:
  :math:`\sigma_{i}=\frac{\lambda_{i}}{J}\frac{\partialW}{\partial\lambda_{i}}`
2. Если кривая напряжения-деформации,
  fct_ID
  не определено, параметры материала в строке 3,
  :math:`\mu`
  ,
  :math:`D`
  и
  :math:`\lambda_{m}`
  должен быть определен, а вход строки 4 не используется.
  Земля 
 модуль сдвига рассчитывается как:
  :math:`\mu_{0}=\mu(1+\frac{3}{5}(\frac{1}{\lambda_{m}^{2}})+\frac{99}{175}(\frac{1}{\lambda_{m}^{4}})+\frac{513}{875}(\frac{1}{\lambda_{m}^{6}})+\frac{42039}{67375}(\frac{1}{\lambda_{m}^{8}}))`
  Если 
 :math:`D` 
 не определен, рассчитывается модуль объемной деформации 
 как:
  :math:`K=\frac{2(1+\upsilon)\mu_{0}}{3(1−2\upsilon)}`
  Где, 
 :math:`\upsilon=0.495` 
 и 
 :math:`D=\frac{2}{K}` 
.
  If
  :math:`D`
  определена, формула должна быть
  :math:`K=\frac{2}{D}`
  , а коэффициент Пуассона обновляется с помощью
  :math:`\upsilon=\frac{3K−2\mu_{0}}{3}`
  .
  .. note::
     Для положительных значений модуля сдвига 
      :math:`\mu` 
     и Предел растяжения,
      :math:`\lambda_{m}` 
     , эта модель всегда стабильна.
3. Если кривая напряжения-деформации,
  fct_ID
  , определяется тогда входные параметры строки 3
  :math:`\mu`
  ,
  :math:`D`
  и
  :math:`\lambda_{m}`
  игнорируются и автоматически идентифицируются путем установки

          предоставленная кривая зависимости напряжения от деформации.
  Нелинейный алгоритм наименьших квадратов используется для 
 соответствуют параметрам Арруды-Бойса. Модель полностью несжимаема при установке 
 Константы Арруды-Бойса к данным испытаний, за исключением объемного испытания.
  :math:`E=\sumk=1ndata(\frac{N_{k}^{test}−N_{k}^{th}}{N_{k}^{test}})^{2}`
  Где E — относительная ошибка. Материал 
 константы получаются с использованием процедуры наименьших квадратов для минимизации относительной 
 погрешность между теоретическим номинальным напряжением и заданными экспериментальными 
 данные.
  :math:`\lambda_{1}=\lambda_{2}=\lambdaand\lambda_{3}=\lambda^{−2}with\lambda=1+\epsilon`
  Где, 
 :math:`N_{k}^{test}` 
 значение напряжения, полученное из данных испытаний, и 
 :math:`N_{i}^{th}` 
 теоретическое номинальное напряжение, определяемое для каждого 
 инженер штамм I.
  :math:`N_{k}^{th}=\frac{\partialW}{\partial\lambda_{k}}`
  Номинальное напряжение рассчитывается для каждого режима с учетом полного

              несжимаемость:
  :math:`J=\lambda_{1}\lambda_{2}\lambda_{3}=1`
  - Одноосный режим:
    :math:`\lambda_{1}=\lambdaand\lambda_{2}=\lambda_{3}=\lambda^{−\frac{1}{2}}with\lambda=1+\epsilon`
    So
    :math:`N^{th}=\frac{\partialW}{\partial\lambda}=2\mu(\lambda−\lambda^{−2})\sumi=15\frac{ic_{i}}{(\lambda_{m})^{2i−2}}\bar{I}_{1}^{i−1}with\bar{I}_{1}=\lambda^{2}+\frac{2}{\lambda}`
  - Равноосный режим:
    :math:`\lambda_{1}=\lambda_{2}=\lambdaand\lambda_{3}=\lambda^{−2}with\lambda=1+\epsilon`
    So
    :math:`N^{th}=\frac{\partialW}{\partial\lambda}=2\mu(\lambda−\lambda^{−5})\sumi=15\frac{ic_{i}}{(\lambda_{m})^{2i−2}}\bar{I}_{1}^{i−1}with\bar{I}_{1}=2\lambda^{2}+\frac{1}{\lambda^{4}}`
  - Плоский (режим сдвига):
    :math:`\lambda_{1}=\lambda,\lambda_{3}=1and\lambda_{2}=\lambda^{−1}​with\lambda=1+\epsilon`
    So
    :math:`N^{th}=\frac{\partialW}{\partial\lambda}=2\mu(\lambda−\lambda^{−3})\sumi=15\frac{ic_{i}}{(\lambda_{m})^{2i−2}}\bar{I}_{1}^{i−1}with\bar{I}_{1}=\lambda^{2}+1+\lambda^{−2}`
4. /VISC/PRONY must be used with LAW92 to include viscous 
 effects.