Уравнение состояния

Используется в PRADIOS для вычисления гидродинамического давления.

#### /EOS/COMPACTION

Описывает давление для пористых сред, таких как почва или пена, которые могут быть уплотнены и разуплотнены.

#### /EOS/COMPACTION2 #### /EOS/EXPONENTIAL

Эта уравнение состояния предоставляет экспоненциальную модель давления, зависящую от времени. Давление определено как:

\[P(t) = P_0 e^{\alpha t}\]

#### /EOS/GRUNEISEN

Описывает уравнение состояния Грюнайзена.

#### /EOS/IDEAL-GAS или /EOS/IDEAL-GAS-VE

Описывает уравнение состояния идеального газа.:

\[P = (\gamma - 1) (1 + \mu) E\]

#### /EOS/IDEAL-GAS-VT

Описывает уравнение состояния для идеального газа (объем - температура).

#### /EOS/LINEAR

Описывает линейное уравнение состояния:

\[P(\mu) = P_0 + B\mu\]

со начальным давлением и объемным модулем.

#### /EOS/LSZK #### /EOS/MURNAGHAN #### /EOS/NASG #### /EOS/NOBLE-ABEL #### /EOS/OSBORNE #### /EOS/POLYNOMIAL #### /EOS/PUFF #### /EOS/SESAME #### /EOS/STIFF-GAS #### /EOS/TABULATED #### /EOS/TILLOTSON

—

### Модели разрушения

Поддерживаемые модели разрушения в PRADIOS.

### Свойства

Ключевое слово в формате блока.

### Контролируемые объемы (подушки безопасности)

Ключевое слово в формате блока. Контролируемые объемы могут быть использованы для модели подушки безопасности, шины, бака или любого замкнутого объема.

### Ограничения

Radioss поддерживает несколько различных кинематических ограничений, которые в основном используются для задания ускорения, скорости, перемещения или температуры в структуре или для ограничения движения структуры. Они взаимоисключают друг друга для каждой степени свободы (DOF). Два кинематических условия, примененные к одному узлу, могут быть несовместимы.

### Нагрузочные случаи

Ключевое слово в формате блока. В PRADIOS доступны следующие нагрузки. Нагрузки напряжения/деформации как начальное состояние, а также давление, гравитация и тепловая нагрузка.

### Инструменты

Ключевое слово в формате блока. В этой группе представлены такие инструменты, как трансформации, рамки, наклоны и кривые.

### Группы (наборы)

Ключевое слово в формате блока. Ключевые слова в этой группе используются для определения, как выбрать группу узлов, частей, элементов, линий или поверхностей.

### Адаптивные сетки

Ключевое слово в формате блока. Адаптивное сетирование используется в формовке металлов для деления элемента с целью более точного описания геометрии.

### Базы данных вывода

Ключевое слово в формате блока. Истории изменения по времени для различных групп элементов, вывод секций или вывод на датчиках описаны в этой группе.

—

### Входные данные двигателя

Справочник предоставляет список всех ключевых слов и опций для определения решения, доступных в PRADIOS.

### LS-DYNA Вход

Справочник предоставляет список файлов ввода LS-DYNA, доступных в PRADIOS.

### Многодоменное моделирование

Справочник содержит описание ключевых слов для многодоменного моделирования в PRADIOS.

### Устаревшие ключевые слова

Ключевые слова, которые всё ещё поддерживаются, но больше не поддерживаются, считаются устаревшими.

### Другие файлы ### Руководство по примерам

В этом руководстве представлены задачи, решённые с помощью PRADIOS в отношении распространённых типов проблем.

### Верификационные задачи

Этот справочник представляет решенные верификационные модели.

### Часто задаваемые вопросы

Этот раздел предоставляет быстрые ответы на типичные и часто задаваемые вопросы о PRADIOS.

### Теоретический справочник

Этот справочник предоставляет детальную информацию о теории, используемой в решателе Altair PRADIOS.

### Пользовательские подпрограммы

Этот справочник описывает интерфейс между Altair PRADIOS и пользовательскими подпрограммами.

### Просмотреть всю справку Altair HyperWorks

—

### Формат

  1. /EOS/NASG

  2. /mat_ID/

  3. /unit_ID

  4. eos_title

  5. b

  6. γ

  7. Pinfty

  8. q

  9. P_sh

  10. P_0

  11. C_v

—

### Определение

Поле Содержание Пример в СИ

mat_ID — Идентификатор материала (Целое число, максимум 10 знаков)

unit_ID — Идентификатор единицы (Целое число, максимум 10 знаков)

eos_title — Заголовок EOS (Символьный, максимум 100 символов)

b — Ковалентность (Матрица) [м³/кг]

γ — Отношение теплоемкостей, γ = Cp/Cv (Число с плавающей запятой)

P∞ — Параметр жесткости (Число с плавающей запятой) [Па]

q — Теплообмен (Число с плавающей запятой) [Дж/кг]

Psh — Сдвиг давления (Число с плавающей запятой) [Па]

P0 — Начальное давление (Число с плавающей запятой) [Па]

Cv — Теплоемкость при постоянном объеме (Число с плавающей запятой) [Дж/кг·К]

—

### Пример (Вода)

``` #—1—-|----2----|—-3—-|----4----|—-5—-|----6----|—-7—-|----8----|—-9—-|---10----| /UNIT/1 единицы для материала

кг м с

#—1—-|----2----|—-3—-|----4----|—-5—-|----6----|—-7—-|----8----|—-9—-|---10----| /MAT/HYDRO/7/1 ВОДА # RHO_I RHO_0

957.74 0

# NU PMIN

0 0

/EOS/NASG/7/1 Noble-Abel-Stiffened-Gas EoS для ВОДЫ (O.Le Metayer, R.Saurel) # b GAMMA PSTAR Q

6.61E-4 1.19 7028.00E+5 -1177788

# Psh P0 Cv

0.0 1.0453E5 3610

#—1—-|----2----|—-3—-|----4----|—-5—-|----6----|—-7—-|----8----|—-9—-|---10----| #enddata ```

### Комментарии

NASG EOS (Noble-Abel-Stiffened-Gas уравнение состояния) основано на уравнениях состояния Stiffened-Gas и Noble-Abel.

Уравнение:

\[(P + P_\infty)(v - b) = (\gamma - 1)C_v T\]

Где:

  • v: Удельный объем

  • b: Ковалентность

  • C_v: Теплоемкость при постоянном объеме

  • T: Температура

  • γ = Cp/Cv: Отношение теплоемкостей

Это уравнение состояния объединяет в простой формуле два основных молекулярных эффекта:

  • Активация

  • Притягивающие/Отталкивающие эффекты

Предыдущее выражение:

\[P = P(v, T)\]

может быть записано в форме:

\[P = P(μ, E)\]

где:

\[μ = \frac{ρ}{ρ_0} - 1\]
\[E = \frac{E_{int}}{V_0}\]

что в итоге дает уравнение:

\[P(μ, E) = (\gamma - 1)(1 + μ)(E - ρ_0 q)/(1 - bρ_0(1 + μ)) - γ P_\infty\]

Некоторые сравнения с другими уравнениями:

  • Noble-Able: P(v, T) = RT/(v - b)

  • NASG: (P + P_infty)(v - b) = (gamma - 1)C_v T

  • Stiffened-Gas: (P + P_infty)v = (gamma - 1)C_v T

Расчет начального состояния:

  • \(T_0\) определяется из:

\[v(P, T) = \frac{(\gamma - 1)C_v T}{P + P_\infty} + b\]

где:

\[P = P_0, T = T_0\]

  • \(E_0\) определяется из:

\[e(P, T) = \frac{P + γP_\infty}{γ - 1}(v - b) + q\]

Эта информация определяет скорость звука в материале.

___

Уравнения состояния используются в PRADIOS для вычисления гидродинамического давления и совместимы с законами материалов:

  • /MAT/LAW2 (PLAS_JOHNS)

  • /MAT/LAW3 (HYDPLA)

  • /MAT/LAW4 (HYD_JCOOK)

  • /MAT/LAW6 (HYDRO или HYD_VISC)

  • /MAT/LAW10 (DPRAG1)

  • /MAT/LAW12 (3D_COMP)

  • /MAT/LAW36 (PLAS_TAB)

  • /MAT/LAW44 (COWPER)

  • /MAT/LAW49 (STEINB)

  • /MAT/LAW102 (DPRAG2)

  • /MAT/LAW103 (HENSEL-SPITTEL)

  • /MAT/LAW109

### Таблица 1. Экспериментальные данные по децану в кг, м, с

Фаза жидкости | Фаза пара |
— | — |
Cp 2608.0 | Cv 2393.0 |
γ 1.09 | γ 1.02 |
P∞ 1159.0e+5 | 0.0 |
b 7.51e-4 | 0.0 |
q -794696.0 | -2685610.0 |

### Таблица 2. Экспериментальные данные по воде в кг, м, с

Фаза жидкости | Фаза пара |
— | — |
Cp 4285.0 | Cv 3610.0 |
γ 1.19 | γ 1.47 |
P∞ 7028.0e+5 | 0.0 |
b 6.61e-4 | 0.0 |
q -1177788.0 | 2077616.0 |

Справочная информация: T в [300 - 500 K]

  1. O Le Métayer, Richard Saurel, “The Noble-Abel Stiffened-Gas equation of state”, HAL Id: hal-01305974

  2. J.R. Simoes-Moreira, “Adiabatic evaporation waves”, Ph.D. thesis, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New-York (1994)

    1. Oldenbourg, “Properties of water and steam in SI-units”, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New-York (1989)

—