/MAT/LAW102 (DPRAG2)
- Ключевое слово формата блока Этот закон основан на расширенном выходе Друкера-Прагера.
критерии, используется для моделирования материалов с внутренним трением, таких как каменный бетон. пластическое поведение этих материалов зависит от давления в материале.
Этот закон аналогичен /MAT/LAW10 (DPRAG1) ; единственная разница в том, что доходность
критерии рассчитываются на основе параметров Мора-Кулона
\(c\) и \(\varphi\) . Цель состоит в том, чтобы рассчитать критерии Друкера-Прагера, которые соответствуют
критерии Мора-Кулона.
Формат
/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW102/mat_ID/unit_ID or /MAT/DPRAG2/mat_ID/unit_ID |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
\(\rho_{i}\) |
\(\rho_{i}\) |
||||||||
Яформа |
|||||||||
E |
E |
\(\nu\) |
\(\nu\) |
||||||
\(c\) |
\(c\) |
\(\varphi\) |
\(\varphi\) |
Амакс |
Амакс |
||||
Пмин |
Пмин |
Определение
Поле |
Содержание |
Пример единицы СИ |
|---|---|---|
mat_ID |
Материал идентификатор.(Целое число, максимум 10 цифр) |
|
unit_ID |
Идентификатор объекта.(Целое число, максимум 10 цифр) |
|
mat_title |
Материал заголовок.(Символ, максимум 100 символов) |
|
\(\rho_{i}\) |
Начальный плотность.(Реальная) |
\([\frac{kg}{m^{3}}]\) |
Яформа |
Флаг формулировки. 1 = 1 (по умолчанию) Описанный критерий. = 2 Средний критерий. = 3 Вписанный критерий. (Целое число) |
|
E |
Янг модуль.(Реальный) |
\([Pa]\) |
\(\nu\) |
Пуассона соотношение.(Реальное) |
|
\(c\) |
Сплоченность (Мора-кулона параметр).(Реальный) |
\([Pa]\) |
\(\varphi\) |
Угол внутреннего трения (Параметр Мора-Кулона).(Реальный) |
\([deg]\) |
Амакс |
Критерии доходности предел.По умолчанию = 1030 (Реальный) |
\([Pa^{2}]\) |
Пмин |
Минимум давление.По умолчанию = -1030 (Реальное) |
\([Pa]\) |
Пример (Бетон)
#RADIOSS STARTER
/UNIT/1
unit for mat
g mm ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#- 2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/DPRAG2/102/1
Concrete
# RHO_I
.0024
# Iform
2
# E NU
61000 .17
# c PHI AMAX
50 40 0.0
# P_min
0
/EOS/POLYNOMIAL/102/1
Concrete
# C0 C1 C2 C3
0 10000 0 0
# C4 C5 Psh Rho0
0 0 0 .0024
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
Комментарии
Расширенный
Критерии доходности Друкера-Прагера можно определить как:
\(J_{2}=ifP>P_{min}andP>P^{*}J_{2}=minA_{max},A_{0},A_{1}P+A_{2}P^{2}elseJ_{2}=0\) .. image:: images/mat_law102_dprag2_starter_r_mat_law102_extended_yield_criteria.png
(Рисунок 1. Расширенные критерии доходности Друкера-Прагера)
Целью этого материального закона является автоматическое вычисление
А0, А1, Параметры А2 из параметров Мора-Кулона \(c\) (сплоченность) и \(\varphi\) (угол внутреннего трения).
Критерии Мора-Кулона обычно определяются следующим образом: \(\tau=c−\sigma_{n}tan\varphi\) Где, \(\tau\) Касательное напряжение \(\sigma_{n}\) Нормальный стресс \(c\) Сплоченность \(\varphi\) Угол внутреннего трения Из параметров Мора-Кулона три различных расширенных
Можно рассчитать критерии доходности Друкера-Прагера.
- Параметры)*
Вычисляются следующие значения:
- \(A_{0}=k^{2},A_{1}=6k\alpha,A_{2}=9\alpha^{2}\)
Где, .. csv-table:
:header: "Критерии", ":math:`k`", ":math:`\alpha`" :widths: 33, 33, 33 "Описанный", ":math:`k=\frac{6c⋅cos(\varphi)}{\sqrt{3}(3−sin(\varphi))}`", ":math:`\alpha=\frac{2sin(\varphi)}{\sqrt{3}(3−sin(\varphi))}`" "Середина", ":math:`k=\frac{6c⋅cos(\varphi)}{\sqrt{3}(3+sin(\varphi))}`", ":math:`\alpha=\frac{2sin(\varphi)}{\sqrt{3}(3+sin(\varphi))}`" "Вписанный", ":math:`k=\frac{3c⋅cos(\varphi)}{\sqrt{9+3sin^{2}(\varphi)}}`", ":math:`\alpha=\frac{sin(\varphi)}{\sqrt{9+3sin^{2}(\varphi)}}`"
Давление
\(P(\mu,E)\) определяется через уравнение состояния
(
/EOS ). Где, \(P\) Давление в материале. \(\mu\) Объемная деформация с \(\mu=\frac{\rho}{\rho_{0}}−1\) . \(E=\frac{E_{int}}{V}\) Плотность энергии. Разгрузка: Если
\(\mu\le\mu_{max}\)
- , затем выгрузка модуля объемной деформации,
\(B\) используется для пути разгрузки/перезагрузки. Для каждый \(\mu\) закончилось \(\mu_{max}\)
- , путь разгрузки такой же, как и погрузка
путь.
Выход Друкера-Прагера
Критерии задаются:
\(F=J_{2}−(A_{0}+A_{1}P+A_{2}P^{2})\) .. image:: images/mat_law102_dprag2_starter_r_mat_law102_Drucker-Prager_yield_criteria.png
(Рисунок 3. Критерии доходности Друкера-Прагера)
Где, \(J_{2}\) Второй инвариант девиаторного напряжения, с \(\sigma_{VM}=\sqrt{3J_{2}}\) P Давление, с \(P=\frac{−I_{1}}{3}\) ( \(I_{1}\) это первый стресс
инвариант)
\(A_{1}=A_{2}=0\) Критерий доходности – по Мизесу ( \(\sigma_{VM}=\sqrt{3A_{0}}\) ) Полиномиальное выражение должно иметь хотя бы один корень и
должно увеличиваться.
Давление всегда
общее давление. Чтобы смоделировать относительное давление, /EOS, Необходимо использовать параметр Psh для смещения выходного давления.
Максимальная доходность
A Макс это как доходность
функция становится:
\(J_{2}=min(A_{max},(A_{0}+A_{1}P+A_{2}P^{2}))\)
Когда давление отключения
\(P_{min}\) достигается или корень \(P^{*}\) на оси давления достигается поверхность текучести
вырождается до 0 (следовательно, девиаторное напряжение сводится к нулю).
\(P_{min}\))*