/MAT/LAW101

Ключевое слово в формате блока Этот закон представляет собой модель материала для термопластичных полимеров, зависящую от времени и температуры.

используя термодинамический подход с физически обоснованными многомасштабными переменными внутреннего состояния. Этот закон доступен только для твердых элементов.

Формат

/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID

/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID

/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID

/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID

/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID

/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID

/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID

/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID

/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID

/MAT/LAW101/mat_ID/unit_ID

mat_title

mat_title

mat_title

mat_title

mat_title

mat_title

mat_title

mat_title

mat_title

mat_title

\(\rho_{i}\)

\(\rho_{i}\)

\(E_{ref}\)

\(E_{ref}\)

E1

E1

\(\nu\)

\(\nu\)

\(VE_{1}\)

\(VE_{1}\)

\(VE_{2}\)

\(VE_{2}\)

\(\dot{\epsilon}_{ref}\)

\(\dot{\epsilon}_{ref}\)

\(\dot{\gamma}_{0}^{p}\)

\(\dot{\gamma}_{0}^{p}\)

\(\alpha_{p}\)

\(\alpha_{p}\)

\(\Delta H\)

\(\Delta H\)

\(V\)

\(V\)

\(m\)

\(m\)

C3

C3

C4

C4

\(\alpha_{k1}\)

\(\alpha_{k1}\)

\(\alpha_{k2}\)

\(\alpha_{k2}\)

\(h_{0}\)

\(h_{0}\)

\(\bar{z}_{1i}\)

\(\bar{z}_{1i}\)

C5

C5

C6

C6

C7

C7

C8

C8

C9

C9

C10

C10

\(h_{1}\)

\(h_{1}\)

\(\bar{z}_{2i}\)

\(\bar{z}_{2i}\)

C11

C11

C12

C12

C13

C13

C14

C14

C1

C1

C2

C2

\(\lambda_{L}\)

\(\lambda_{L}\)

\(\rho(\theta_{ref})\)

\(\rho(\theta_{ref})\)

\(c_{v}(\theta_{ref})\)

\(c_{v}(\theta_{ref})\)

\(\theta_{ref}\)

\(\theta_{ref}\)

\(\alpha_{th}\)

\(\alpha_{th}\)

\(\theta_{glass}\)

\(\theta_{glass}\)

\(\omega\)

\(\omega\)

\(\theta_{flag}\)

\(\theta_{flag}\)

\(\theta_{i}\)

\(\theta_{i}\)

Определение

Поле

Содержание

Единица СИ Пример

mat_ID

Материал идентификатор.(Целое число, максимум 10 цифр)

unit_ID

Идентификатор объекта.(Целое число, максимум 10 цифр)

mat_title

Материал заголовок.(Символ, максимум 100 символов)

\(\rho_{i}\)

Начальный плотность.(Реальная)

\([\frac{kg}{m^{3}}]\)

\(E_{ref}\)

Модуль Юнга эталонная температура. 6(Реал)

\([Pa]\)

E1

Материальный параметр. 6(Реал)

\([\frac{Pa}{K}]\)

\(\nu\)

Пуассона соотношение.(Реальное)

VE1, VE2

Параметр материала для зависящий от температуры модуль Юнга. 6(Реал)

\(\dot{\epsilon}_{ref}\)

Параметр материала для зависящий от температуры модуль Юнга. 6(Реал)

\([\frac{1}{s}]\)

\(\dot{\gamma}_{0}^{p}\)

Вязкое течение. 8(Реал)

\([\frac{1}{s}]\)

\(\alpha_{p}\)

Чувствительность к давлению параметр. 8(Реал)

\(\Delta H\)

Энергия активации. 8 Независимо от того, какие единицы измерения используются в модели, активация энергия всегда вводится как \([\frac{kJ}{mol}]\) .(Реал)

\([\frac{J}{mol}]\)

V

Объем активации. 8(Реал)

\([m^{3}]\)

m

Показатель вязкой текучести. 8(Реал)

C3

Материальный параметр. 8(Реал)

\([\frac{Pa}{K}]\)

C4

Материальный параметр. 8(Реал)

\([Pa]\)

\(\alpha_{k1}\) , \(\alpha_{k2}\)

Материальный параметр. 7(Реал)

\(h_{0}\)

Модуль упрочнения. 7(Реал)

\(\bar{z}_{1i}\)

Начальное значение для переменная состояния \(\bar{z}_{1}\) . 7(Реал)

\(\bar{z}_{2i}\)

Начальное значение для переменная состояния \(\bar{z}_{2}\) . 7(Реал)

C5

Материальный параметр. 7(Реал)

\([\frac{1}{K}]\)

C6

Материальный параметр. 7(Реал)

C7

Материальный параметр. 7(Реал)

\([\frac{1}{K}]\)

C8

Материальный параметр. 7(Реал)

C9

Материальный параметр. 7(Реал)

\([\frac{1}{K}]\)

C10

Материальный параметр. 7(Реал)

\(h_{1}\)

Модуль упрочнения. 7(Реал)

C11

Материальный параметр. 7(Реал)

\([\frac{1}{K}]\)

C12

Материальный параметр. 7(Реал)

C13

Материальный параметр. 7(Реал)

\([\frac{1}{K}]\)

C14

Материальный параметр. 7(Реал)

C1

Материальный параметр. 7(Реал)

\([\frac{Pa}{K}]\)

C2

Материальный параметр. 7(Реал)

\([Pa]\)

\(\lambda_{L}\)

Блокировка сети растянуть. 7(Реал)

\(\rho(\theta_{ref})\)

Плотность эталонная температура. 9(Реал)

\([\frac{kg}{m^{3}}]\)

\(c_{v}(\theta_{ref})\)

Теплоемкость при эталонная температура. 9(Реал)

\([\frac{J}{K}]\)

\(\theta_{ref}\)

Эталонная температура. (Настоящий)

\([K]\)

\(\alpha_{th}\)

Термальный расширение.(Реальное)

\([\frac{1}{K}]\)

\(\theta_{glass}\)

Стеклянный переход температура. 9(Реал)

\([K]\)

\(\omega\)

Преобразование материалов коэффициент для расчета температуры при адиабатическом состоянии установлен. 9(Реал)

\(\theta_{flag}\)

Флаг активации температуры. = 0,0 Изотермический (температура = \(\theta_{i}\) ). = 1,0 Термомеханические проблемы. = 2,0 Адиабатический (начальная температура = \(\theta_{i}\) ). (Настоящий)

\(\theta_{i}\)

Начальный температура.(Реальная)

\([K]\)

Пример

#RADIOSS STARTER

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

/UNIT/1

unit for mat

                  kg                  mm                  ms

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

/MAT/LAW101/1/1

Talc filled Polypropylene

#              RHO_I

            9.05E-3

#               EREF                  E1                  Nu                 VE1

              2700.0                                  0.2600              0.0E-1

#                VE2            EDOT_REF        GAMA_DOT_REF              ALPHAP

              1.0E-2               1.0E3           3.464E+18            8.313E-2

#            delta_H                   V                   m                  C3

            109000.0           1.325E-27               5.000

#                 C4             ALPHAK1             ALPHAK2                  H0

                  12              1.0E-2                 0.0                  40

#            ZETA1_i                  C5                  C6                  C7

               0.000             -9.0E-3              0.6600                   0

#                 C8                  C9                 C10                  h1

               0.200              -0.300               6.700               0.000

#            ZETA2_i                 C11                 C12                 C13

               0.000                 0.0              12.000             -7.0E-3

#                C14                  C1                  C2            LAMBDA_L

               0.600             -0.1000               8.000               4.800

#        RHO_theta_0          CV_theta_0              THETA0            ALPHA_TH

            9.05E-10               2.0E9             298.000             7.70E-5

#        THETA_GLASS         TEMP_FACTOR          THETA_FLAG              THETAi

             373.000               0.000               0.000             298.000

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

#enddata

Комментарии

  1. Этот материал только

совместим с твердыми элементами, с общей деформацией типа Лагранжа. Штамм флаг формулировки по умолчанию равен Ismstr =10 в /PROP/SOLID.

  1. Вычислительная стоимость

этот материальный закон высок. Однако эта модель дает очень хорошие результаты для полипропиленовые материалы.

  1. Эту модель предлагает

    Бувар

1 на основе термодинамической теории в

какие физические переменные внутреннего состояния (ISV) выбраны для

точно представляют основную физику полимерной цепи

деформация. Эти независимые поставщики ПО описывают текущее энергетическое состояние полимера.

сети и включены в свободную энергию Гельмгольца. Модель основана на

три независимых поставщика программного обеспечения:

\(\bar{z}_{1}\) Внутренний деформационный скаляр, индуцированный точками запутывания.

Эти точки представляют собой своего рода препятствие движению цепи.

и при запутывании цепи проскальзывание на определенную величину

напряжения приводит к размягчению деформации (наблюдается экспериментально

на

Рисунок 1 ). \(\bar{z}_{2}\) Внутренний деформационный скаляр, связанный с выравниванием цепи

и скручивание при больших деформациях, что приводит к тому, что материал

закалка.

\(\beta\) Внутренний деформационный тензор, связанный с ориентацией цепи.

и растяжение цепи при больших нагрузках, что приводит к повреждению материала.

закалка.

images/mat_law101_starter_r_mat_law101_total_deformation.png*(Рис.1.Разложениеобщегоградиентадеформации)*

Описание кинематики задачи основано на

разложение градиента деформации на упругий, вязкопластический, и изотропные термические компоненты.

\(F=F^{e}F^{p}F^{\theta}\)

  1. Модель учитывает

    несжимаемый пластический поток, который приносит

\(J^{p}=1\) . Учитывая, что \(F^{e}=R^{e}U^{e}\) и что упругая логарифмическая деформация

тензор

\(E^{e}=lnU^{e}\) , тензор напряжений оправки \(M\) можно рассчитать как: \(M=2\mu(\theta)E^{e}+(K(\theta)−\frac{2}{3}\mu(\theta))tr(E^{e})I\) С, \(\mu(\theta)=\frac{E(\theta)}{2+2\nu}\) И, \(K(\theta)=2\mu(\theta)\frac{1+\nu}{3(1−2\nu)}\) Где, \(E(\theta)\) Модуль Юнга. \(\nu\) Коэффициент Пуассона. \(K(\theta)\) Объемные модули. \(\mu(\theta)\) Модули сдвига.

  1. Тензор напряжений Коши

\(\sigma\) можно получить у Манделя

стресс:

\(\sigma=J^{e}^{−1}R^{e}MR^{e}^{T}\) Правило вязкопластического течения, описывающее уравнение эволюции

\(F^{p}\) это:

\(\dot{F}^{p}=D^{p}F^{p}\) С, \(D^{p}=\frac{1}{\sqrt{2}}\dot{\gamma}^{p}N^{p}\) Где, \(N^{p}\) Направление вязкого потока. \(dev\) Девиаторная часть тензора. \(N^{p}=\frac{dev(M−\alpha)}{‖dev(M−\alpha)‖}\) \(\alpha\)

тензор — соответствующий стрессоподобный тензор к тензору деформации \(\beta\)

, представляющий цепь, простирающуюся при
большая деформация. Вязкий поток определяется выражением:

\(\dot{\gamma}^{p}=\dot{\gamma}_{0}^{p}\timese^{−\frac{\Delta H}{R\theta}}[sinh(\frac{\tau_{eq}V}{k_{B}\theta})]^{m}\) Где, \(\dot{\gamma}^{p}\) Скорость вязкой деформации сдвига. \(\tau_{eq}\) Величина пластического напряжения сдвига. Наконец, правила эволюции внутренних переменных состояния

являются:

\(\dot{\bar{z}}_{1}=h_{0}(1−\frac{\bar{z}_{1}}{z*})\dot{\gamma}^{p}\) \(\dot{z}^{*}=(\bar{z}_{sat}^{*}−g_{0}(\theta)z^{*})\dot{\gamma}^{p}\) \(\dot{\bar{z}}_{2}=h_{1}(\lambda^{p}−1)(1−\frac{\bar{z}_{2}}{z_{2sat}(\theta)})\dot{\gamma}^{p}\) И \(\dot{\beta}=R_{s}(\theta)(D^{p}_{}\beta+\betaD^{p}_{})\)

  1. Модуль Юнга как

    функция температуры:

\(E(\theta)=[E_{ref}+E_{1}(\theta−\theta_{ref})][1+\frac{VE_{1}}{1+exp(−\frac{log\dot{\epsilon}−log\dot{\epsilon}_{ref}}{VE_{2}})}]\)

  1. Внутренние переменные состояния

    (независимые поставщики программного обеспечения):

  1. Правило потока:

  • \(\dot{F}^{p}=D^{p}F^{p}\)

  • \(D^{p}=\frac{1}{\sqrt{2}}\dot{\gamma}^{p}N^{p}\)

  • \(N^{p}=\frac{dev(M−\alpha)}{‖dev(M−\alpha)‖}\)

  • \(\dot{\gamma}^{p}=\dot{\gamma}_{0}^{p}e^{−\frac{\Delta H}{k\theta}}[sinh(\frac{\tau_{eq}V}{k_{B}\theta})]^{m}\)

  • \(\tau_{eq}=\tau−(Y(\theta)+\kappa_{1}+\kappa_{2}+\alpha_{p}\bar{\pi})\)

  • \(Y(\theta)=C_{3}(\theta−\theta_{ref})+C_{4}\)

  • \(\tau=\frac{1}{\sqrt{2}}‖dev(M−\alpha)‖\)

  1. Выработка тепла (в

    адиабатические условия):

  • \(c_{v}\dot{\theta}=\omegaM:D^{p}\)

  • \(\rho(\theta)=\rho(\theta_{ref})\frac{1.42\theta_{g}+44.7}{1.42\theta_{g}+0.15\theta}\)

  • \(c_{v}=c_{v}(\theta_{ref})(0.106+3\times10^{−3}\theta)\)

Где, .. csv-table:

:header: "Обозначения", "Описание", "Обозначения", "Описание"
:widths: 25, 25, 25, 25
":math:`\alpha_{k1}`", "Параметр материала", ":math:`D^{p}`", "Пластическая составляющая скорости   градиент"
":math:`\alpha_{k2}`", "Параметр материала", ":math:`E`", "Логарифмический тензор деформации"
":math:`\alpha`", "Внутреннее напряжение сдвига", ":math:`E_{ref}`", "Модуль Юнга при эталонной температуре"
":math:`\alpha_{p}`", "Параметр чувствительности к давлению", ":math:`E_{1}`", "Параметр материала"
":math:`\beta`", "Тензор независимого поставщика программного обеспечения 3", ":math:`F`", "Градиент деформации"
":math:`\dot{\gamma}^{p}`", "Вязкий поток", ":math:`F^{e}`", "Эластичный компонент   :math:`F`"
":math:`\epsilon^{nom}`", "Номинальная деформация", ":math:`F^{p}`", "Пластиковый компонент   :math:`F`"
":math:`\epsilon^{true}`", "Хенки (настоящий) штамм", ":math:`F^{\theta}`", "Тепловая составляющая   :math:`F`"
":math:`\eta`", "Вязкость", ":math:`g_{0}`", "Параметр материала"
":math:`\theta`", "Температура", ":math:`\Delta H`", "Энергия активации"
":math:`\kappa_{1},\kappa_{2}`", "Поля внутренних напряжений, вызванные запутыванием   очки", ":math:`h_{0}`", "Модуль закалки"
":math:`\lambda`", "Потягиваться", ":math:`h_{1}`", "Модуль закалки"
":math:`\lambda_{L}`", "Растяжение блокировки сети", ":math:`J`", "Определитель   :math:`F`"
":math:`\lambda_{p}`", "Эквивалентная пластическая растяжка", ":math:`K`", "Модуль упругости"
":math:`\mu`", "Модуль упругого сдвига", ":math:`k_{B}`", "постоянная Больцмана"
":math:`\mu_{B}`", "Модуль внутреннего напряжения сдвига", ":math:`M`", "Манделевский стресс"
":math:`\mu_{R}`", "Модуль упругости", ":math:`m`", "Показатель вязкой текучести"
":math:`\nu`", "Коэффициент Пуассона", ":math:`N^{p}`", "Направление вязкого потока"
":math:`\bar{\pi}`", "Эффективное давление", ":math:`R`", "Газовая постоянная"
":math:`\sigma`", "Коши (истинный) стресс", ":math:`R_{s}`", "Параметр материала"
":math:`\tau`", "Эквивалентное напряжение сдвига", ":math:`R,U`", "Антисимметричная, симметричная часть   :math:`F`"
":math:`\psi`", "Бесплатная энергия", ":math:`V`", "Объем активации"
":math:`\omega`", "Коэффициент пересчета", ":math:`Y`", "Поверхность текучести"
":math:`C`", "Тензор Коши-Грина", ":math:`\bar{z}_{1}`", "независимый поставщик программного обеспечения 1"
":math:`c_{v}`", "Теплоемкость", ":math:`\bar{z}_{2}`", "независимый поставщик программного обеспечения 2"
":math:`C_{1},C_{2},...,C_{14}`", "Параметры материала", ":math:`\bar{z}^{*}`", "Критерии деформации для проскальзывания цепи"
":math:`D`", "Градиент скорости", ":math:`\bar{z}_{sat}^{*}`", "Значение насыщенности для   :math:`\bar{z}^{*}`"

1 Бувар Ж.Л., Фрэнсис Д.К.,

Чопп М.А., Марин Э.Б., Бамманн Д.Д., Хорстемайер М.Ф. (2013) Переменная внутреннего состояния

модель материала для прогнозирования временного, термомеханического и напряженного состояния

зависимость аморфных стеклообразных полимеров при большой деформации. Инт Джей Пласт

42: 168–193