/MAT/LAW92
- Ключевое слово формата блока Этот закон описывает модель материала Арруды-Бойса,
который можно использовать для моделирования гиперэластичного поведения.
- Кривую зависимости напряжения от деформации можно определить как входную функцию, чтобы определить
параметры материала путем подгонки этой кривой. Этот закон совместим только с твердыми элементы.
Формат
/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW92/mat_ID/unit_ID |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
\(\rho_{i}\) |
\(\rho_{i}\) |
Ввод параметров .. csv-table:
:header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
:widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
":math:`\mu`", ":math:`\mu`", "D", "D", ":math:`\lambda_{m}`", ":math:`\lambda_{m}`", "", "", "", ""
Функциональный ввод .. csv-table:
:header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
:widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
"Itype", "fct_ID", ":math:`\nu`", ":math:`\nu`", "Fшкала", "Fшкала", "", "", "", ""
Определение
Поле |
Содержание |
Пример единицы СИ |
|---|---|---|
mat_ID |
Идентификатор материала.(Целое число, максимум 10 цифр) |
|
unit_ID |
Идентификатор объекта.(Целое число, максимум 10 цифр) |
|
mat_title |
Название материала.(Символ, максимум 100 символов) |
|
\(\rho_{i}\) |
Начальная плотность.(Реальная) |
\([\frac{kg}{m^{3}}]\) |
\(\mu\) |
Модуль сдвига. Используется только если fct_ID не определен.(Реальный) |
\([Pa]\) |
D |
Параметр материала. Если значение равно нулю, D автоматически вычисляется из \(\mu\) , \(\lambda_{m}\) и \(\nu\) = 0,495. 2Используется только в том случае, если fct_ID не определено.(Реальное) |
\([\frac{1}{Pa}]\) |
\(\lambda_{m}\) |
Предел растяжения. Используется только если fct_ID не определено. По умолчанию = 7,0 (реальное) |
|
Itype |
Тип тестовых данных (кривая напряжения-деформации). = 1 (по умолчанию) Одноосный тест данных = 2 Тест эквибиаксиальных данных = 3 Планарный тест данных (Целое число) |
|
fct_ID |
Инженер, определяющий идентификатор функции стресс против напряжения инженера. (Целое число) |
|
\(\nu\) |
Коэффициент Пуассона. Используется только если Определен fct_ID. По умолчанию = 0,495. (Реал) |
|
Fшкала |
Масштабный коэффициент для ординаты (напряжения) в функция fct_ID.По умолчанию = 1,0 (реальное) |
\([Pa]\) |
Пример (Rubber с вводом параметров)
#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
Mg mm s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#- 2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW92/1/1
Generic RUBBER
# RHO_I
1E-09
# mu D LAM
5 .05 100
# IType fct_ID NU Fscale
0 0 0 0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
Пример (резина с вводом функций)
#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
Mg mm s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#- 2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW92/1/1
rubber
# RHO_I
1.000E-9
# mu D LAM
# IType fct_ID NU Fscale
1 2 0.495
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/2
LAW92 e.strain vs e.stress from uniaxial test(IType=1)
# X Y
0 0
.03 .30
.06 .55
.10 .80
.20 1.4
.30 2.0
.50 2.7
.70 3.4
1.0 4.0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
Комментарии
Плотность энергии Арруды-Бойса.
\(W=\mu\sumi=15\frac{c_{i}}{(\lambda_{m})^{2i−2}}(\bar{I}_{1}^{i}−3^{i})+\frac{1}{D}(\frac{J^{2}−1}{2}−ln(J))\) С \(c_{1}=\frac{1}{2},c_{2}=\frac{1}{20},c_{3}=\frac{11}{1050},c_{4}=\frac{19}{7000},c_{5}=\frac{519}{673750}\) и \(\bar{I}_{1}=\bar{\lambda}_{1}^{2}+\bar{\lambda}_{2}^{2}+\bar{\lambda}_{3}^{2}\) с
- \(\bar{\lambda}_{k}=J^{−1/3}\lambdaJ=\lambda_{1}\lambda_{2}\lambda_{3}\)
Напряжение Коши рассчитывается как: \(\sigma_{i}=\frac{\lambda_{i}}{J}\frac{\partialW}{\partial\lambda_{i}}\)
Если кривая напряжения-деформации,
fct_ID не определено, параметры материала в строке 3, \(\mu\) , \(D\) и \(\lambda_{m}\) должен быть определен, а вход строки 4 не используется. Земля
- модуль сдвига рассчитывается как:
\(\mu_{0}=\mu(1+\frac{3}{5}(\frac{1}{\lambda_{m}^{2}})+\frac{99}{175}(\frac{1}{\lambda_{m}^{4}})+\frac{513}{875}(\frac{1}{\lambda_{m}^{6}})+\frac{42039}{67375}(\frac{1}{\lambda_{m}^{8}}))\) Если
\(D\) не определен, рассчитывается модуль объемной деформации как:
\(K=\frac{2(1+\upsilon)\mu_{0}}{3(1−2\upsilon)}\) Где,
\(\upsilon=0.495\) и \(D=\frac{2}{K}\)
- .
If \(D\) определена, формула должна быть \(K=\frac{2}{D}\) , а коэффициент Пуассона обновляется с помощью \(\upsilon=\frac{3K−2\mu_{0}}{3}\) . .. note:
Для положительных значений модуля сдвига :math:`\mu` и Предел растяжения, :math:`\lambda_{m}` , эта модель всегда стабильна.
Если кривая напряжения-деформации,
fct_ID , определяется тогда входные параметры строки 3 \(\mu\) , \(D\) и \(\lambda_{m}\) игнорируются и автоматически идентифицируются путем установки
предоставленная кривая зависимости напряжения от деформации.
Нелинейный алгоритм наименьших квадратов используется для
соответствуют параметрам Арруды-Бойса. Модель полностью несжимаема при установке Константы Арруды-Бойса к данным испытаний, за исключением объемного испытания.
\(E=\sumk=1ndata(\frac{N_{k}^{test}−N_{k}^{th}}{N_{k}^{test}})^{2}\) Где E — относительная ошибка. Материал
константы получаются с использованием процедуры наименьших квадратов для минимизации относительной погрешность между теоретическим номинальным напряжением и заданными экспериментальными данные.
\(\lambda_{1}=\lambda_{2}=\lambdaand\lambda_{3}=\lambda^{−2}with\lambda=1+\epsilon\) Где,
\(N_{k}^{test}\) значение напряжения, полученное из данных испытаний, и \(N_{i}^{th}\) теоретическое номинальное напряжение, определяемое для каждого инженер штамм I.
\(N_{k}^{th}=\frac{\partialW}{\partial\lambda_{k}}\) Номинальное напряжение рассчитывается для каждого режима с учетом полного
несжимаемость:
\(J=\lambda_{1}\lambda_{2}\lambda_{3}=1\) - Одноосный режим:
\(\lambda_{1}=\lambdaand\lambda_{2}=\lambda_{3}=\lambda^{−\frac{1}{2}}with\lambda=1+\epsilon\) So \(N^{th}=\frac{\partialW}{\partial\lambda}=2\mu(\lambda−\lambda^{−2})\sumi=15\frac{ic_{i}}{(\lambda_{m})^{2i−2}}\bar{I}_{1}^{i−1}with\bar{I}_{1}=\lambda^{2}+\frac{2}{\lambda}\)
Равноосный режим: \(\lambda_{1}=\lambda_{2}=\lambdaand\lambda_{3}=\lambda^{−2}with\lambda=1+\epsilon\) So \(N^{th}=\frac{\partialW}{\partial\lambda}=2\mu(\lambda−\lambda^{−5})\sumi=15\frac{ic_{i}}{(\lambda_{m})^{2i−2}}\bar{I}_{1}^{i−1}with\bar{I}_{1}=2\lambda^{2}+\frac{1}{\lambda^{4}}\)
Плоский (режим сдвига): \(\lambda_{1}=\lambda,\lambda_{3}=1and\lambda_{2}=\lambda^{−1}with\lambda=1+\epsilon\) So \(N^{th}=\frac{\partialW}{\partial\lambda}=2\mu(\lambda−\lambda^{−3})\sumi=15\frac{ic_{i}}{(\lambda_{m})^{2i−2}}\bar{I}_{1}^{i−1}with\bar{I}_{1}=\lambda^{2}+1+\lambda^{−2}\)
/VISC/PRONY must be used with LAW92 to include viscous
effects.