/MAT/LAW42 (OGDEN)
- Ключевое слово формата блока Это ключевое слово определяет гиперупругий, вязкий и
несжимаемый материал, заданный с использованием моделей материалов Огдена, Муни-Ривлина.
- Этот закон обычно используется для моделирования несжимаемых каучуков, полимеров, пенопластов и других материалов.
эластомеры. Этот материал можно использовать с ракушечными и цельными элементами.
Формат
/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID |
/MAT/LAW42/mat_ID/unit_ID or /MAT/OGDEN/mat_ID/unit_ID |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
mat_title |
\(\rho_{i}\) |
\(\rho_{i}\) |
||||||||
\(\nu\) |
\(\nu\) |
\(\sigma_{cut}\) |
\(\sigma_{cut}\) |
fct_IDblk |
Fscaleblk |
Fscaleblk |
M |
Яформа |
|
\(\mu_{1}\) |
\(\mu_{1}\) |
\(\mu_{2}\) |
\(\mu_{2}\) |
\(\mu_{3}\) |
\(\mu_{3}\) |
\(\mu_{4}\) |
\(\mu_{4}\) |
\(\mu_{5}\) |
\(\mu_{5}\) |
\(\mu_{6}\) |
\(\mu_{6}\) |
\(\mu_{7}\) |
\(\mu_{7}\) |
\(\mu_{8}\) |
\(\mu_{8}\) |
\(\mu_{9}\) |
\(\mu_{9}\) |
\(\mu_{10}\) |
\(\mu_{10}\) |
\(\alpha_{1}\) |
\(\alpha_{1}\) |
\(\alpha_{2}\) |
\(\alpha_{2}\) |
\(\alpha_{3}\) |
\(\alpha_{3}\) |
\(\alpha_{4}\) |
\(\alpha_{4}\) |
\(\alpha_{5}\) |
\(\alpha_{5}\) |
\(\alpha_{6}\) |
\(\alpha_{6}\) |
\(\alpha_{7}\) |
\(\alpha_{7}\) |
\(\alpha_{8}\) |
\(\alpha_{8}\) |
\(\alpha_{9}\) |
\(\alpha_{9}\) |
\(\alpha_{10}\) |
\(\alpha_{10}\) |
If M > 0 .. csv-table:
:header: "(1)", "(2)", "(3)", "(4)", "(5)", "(6)", "(7)", "(8)", "(9)", "(10)"
:widths: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
"G1", "G1", "G2", "G2", "G3", "G3", "G4", "G4", "G5", "G5"
". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)", ". . . M значения G (пять на линия)"
":math:`\tau_{1}`", ":math:`\tau_{1}`", ":math:`\tau_{2}`", ":math:`\tau_{2}`", ":math:`\tau_{3}`", ":math:`\tau_{3}`", ":math:`\tau_{4}`", ":math:`\tau_{4}`", ":math:`\tau_{5}`", ":math:`\tau_{5}`"
". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)", ". . . М-значения из :math:`\tau` (пять в строке)"
Определение
Поле |
Содержание |
СИ Пример устройства |
|---|---|---|
mat_ID |
Идентификатор материала (целое число, максимум 10 цифр) |
|
unit_ID |
Идентификатор объекта (целое число, максимум 10 цифр) |
|
mat_title |
Название материала(Символ, максимум 100 персонажи) |
|
\(\rho_{i}\) |
Начальная плотность (реальная) |
\([\frac{kg}{m^{3}}]\) |
\(\nu\) |
Коэффициент Пуассона. 3По умолчанию = 0,495 (реальное) |
|
\(\sigma_{cut}\) |
Напряжение отсечки при растяжении. По умолчанию = 1030 (Реал) |
\([Pa]\) |
fct_IDblk |
Идентификатор функции, который масштабирует объемный коэффициент как функция относительного объема. 6 (целое число) |
|
Fscaleblk |
Масштабный коэффициент объемной функции. По умолчанию = 1.0 (Реал) |
|
M |
Количество вязких членов в Прони ряд (порядок модели Максвелла).(Целое число) |
|
Яформа |
Флаг формулировки плотности энергии деформации. 1 = 1 (по умолчанию) Стандартная плотность энергии деформации. = 2 Изменена плотность энергии деформации для лучшего моделирования несжимаемости. |
|
\(\mu_{p}\) |
p-й параметр сдвига модуль гиперупругости (до 10)(Реальный) |
\([Pa]\) |
\(\alpha_{p}\) |
p-й показатель материала (до 10).(Реал) |
|
Gi |
i-й множитель Прони вязкий термин. 7(Реал) |
\([Pa]\) |
\(\tau_{i}\) |
i-е время релаксации Прони вязкий срок.(Настоящий) |
\([s]\) |
Пример (резина)
#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
kg mm ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#- 2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/OGDEN/1/1
rubber
# RHO_I
1E-6
# Nu sigma_cut funIDbulk Fscale_bulk M Iform
.495 0 0 0 0 0
# Mu_1 Mu_2 Mu_3 Mu_4 Mu_5
2e-3 -1e-3 0 0 0
# Mu_6 Mu_7 Mu_8 Mu_9 Mu_10
0 0 0 0 0
# alpha_1 alpha_2 alpha_3 alpha_4 alpha_5
2 -2 0 0 0
# alpha_6 alpha_7 alpha_8 alpha_9 alpha_10
0 0 0 0 0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
Комментарии
Эта модель материала определяет гиперупругий,
вязкий и несжимаемый материал, определяемый по шкале Огдена, Нео-Хука или
Материальные модели Муни-Ривлина. Этот закон обычно используется для моделирования несжимаемых резин.
полимеры, пены и эластомеры. Этот материал можно использовать с оболочкой и твердым корпусом.
elements.LAW42 использует следующее представление плотности энергии деформации Огдена:
материальная модель.
I форма = 1 (по умолчанию): \(W(\lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3})=\sump=110\frac{\mu_{p}}{\alpha_{p}}(\bar{\lambda}_{1}^{\alpha_{p}}+\bar{\lambda}_{2}^{\alpha_{p}}+\bar{\lambda}_{3}^{\alpha_{p}}−3)+\frac{K}{2}(J−1)^{2}\)
I форма = 2 : \(W(\lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3})=\sump=110\frac{\mu_{p}}{\alpha_{p}}(\bar{\lambda}_{1}^{\alpha_{p}}+\bar{\lambda}_{2}^{\alpha_{p}}+\bar{\lambda}_{3}^{\alpha_{p}}−3)+K(J−1-lnJ)^{}\)
Где, \(W\) Плотность энергии деформации \(\lambda_{i}\) i th главный инженер
растягивать
\(J\) Относительный объем определяется как: \(J=\lambda_{1}⋅\lambda_{2}⋅\lambda_{3}=\frac{\rho_{0}}{\rho}\) \(\bar{\lambda}_{i}=J^{−\frac{1}{3}}\lambda_{i}\) Девиаторное растяжение \(\alpha_{p}\) и \(\mu_{p}\) Пары коэффициентов материальных констант. Можно определить до 10 пар констант материала. Начальный модуль сдвига
\(\mu\) и модуль объемной деформации ( \(K\)
- ) даны:
\(\mu=\frac{\sump=110\mu_{p}⋅\alpha_{p}}{2}\) и \(K=\mu⋅\frac{2(1+\nu)}{3(1−2\nu)}\) Где,
\(\nu\) представляет собой коэффициент Пуассона и используется только для расчета объемный модуль.
Параметры
\(\alpha_{p}\) и \(\mu_{p}\) необходимо выбирать так, чтобы начальный модуль сдвига был \(\mu>0\) . Для стабильности материала необходимо, чтобы каждый материал
постоянная пара \(\mu_{p}⋅\alpha_{p}>0\)
. 3. коэффициент Пуассона
\(\nu\) используется только для расчета модуля объемного сжатия, Уравнение 4 . Для чистого
несжимаемые материалы, \(\nu=0.5\)
- . Это значение приводит к конечному объемному модулю (
\(K\)
- ). Поэтому рекомендуемый максимальный коэффициент Пуассона для
несжимаемые материалы - это \(\nu=0.495\)
- .
Более высокие значения коэффициента Пуассона могут привести к
небольшое значение временного шага или расхождение в случае неявного и явного симуляции.
Особый
случае модели материала Огдена является несжимаемая модель Муни-Ривлина, которую можно
представлено с помощью следующего уравнения для плотности энергии деформации
функция:
\(W=C_{10}(I_{1}−3)+C_{01}(I_{2}−3)\) Где,
\(I_{1}\) и \(I_{2}\) являются первым и вторым инвариантами правого Тензор Коши-Грина.
Это представление можно получить из энергии деформации Огдена
- функция плотности, когда:
\(\mu_{1}=2⋅C_{10}\) \(\mu_{2}=−2⋅C_{01}\) \(\alpha_{1}=2\) \(\alpha_{2}=−2\)
Простой случай материальной модели Огдена
— это модель Нео-Гука, представленная с использованием следующего уравнения для энергии деформации
функция плотности:
\(W=C_{10}(I_{1}−3)\) Где, \(I_{1}\) Первые инварианты правого тензора Коши-Грина \(C_{10}\) Материальная константа Это представление можно получить из энергии деформации Огдена LAW42.
- функция плотности, когда:
\(\mu_{1}=2⋅C_{10}\) \(\alpha_{1}=2\) и \(\mu_{2}=\alpha_{2}=0\)
В
случаи, когда модуль объемного сжатия материала недостаточно велик, чтобы предотвратить сжатие, LAW42 позволяет ввести функцию (fct_IDblk) которые масштабируют модуль объемного сжатия как функцию относительного объема, так что модуль объемного сжатия может быть увеличено для сохранения несжимаемости.
Вязкие (скоростные) эффекты моделируются в
LAW42 с использованием модели Максвелла, которую упрощенно можно описать как систему n
пружины с жесткостью’
\(G_{i}\) и амортизаторы \(\eta_{i}\) : .. image:: images/mat_law42_ogden_starter_r_law82_maxwell_model.svg
- alt
law82_maxwell_model
(Рисунок 1. Модель Максвелла)
Модель Максвелла представлена с использованием входных данных ряда Прони (
\(G_{i},\tau_{i}\)
). Гиперупругий начальный модуль сдвига
\(\mu\) то же, что и долговременный модуль сдвига \(G_{\infty}\) в модели Максвелла и \(\tau_{i}\) время релаксации:
\(\tau_{i}=\frac{\eta_{i}}{G_{i}}\) \(G_{i}\)
и \(\tau_{i}\) значения должны быть положительными.
/VISC/PRONY can be used with this material law to include
viscous effects.